Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 149 



leicht auszudrücken; man findet für die kleinere Kante 15732 =\/2(v—Xy^ + 4:ft'-, 

 für die grössere Kante 15,28 = 2 \/v^ + ,a^, worin für X, (i, v noch die obigen 

 Werte in 0, x eingeführt werden können. — Als Beispiel sei zunächst das 

 Polyeder betrachtet, dessen Kern die A. V. des Hexakisoktaeders ist. Es 

 wird dann für = '^^^ + \/ ^} ;i = 3«, ^ = 3(3 + 1/2)«^ ^^^^^^^^^^^ .^Igo 



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t = ,-- , *= OQ ' "'i*i ft*'' diß Kanten des 2. 24 -Ecks gilt: /c, : ft^ : A3 



= 1 :(2l/2 + 1) : (t/2 + 1). Als zweites Beispiel Avählen wir das Polyeder, 

 für dessen inneren Kern o und r die Werte 0' und x' des Punktes D h^- 



sitzen, nämlich ö = ^^~", r = 3 — 1/2. Es ist dann 2 = (2l/'2 + l)a, // = (3— l/2)a, 



r = (5 4- 31/2) a, hiernach s = ^-±^ und < = '^i"-!/? . Es wird also, da 



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t = ^ ^ -, s^ — ;- — = - ist. in diesem Falle die äussere Hülle 



3—1/2 T 31/2—2 ö 



reziprok dem inneren Kerne. Das Polyeder ist aber nicht autopolar; viel- 

 mehr gehört das polarreziproke Polyeder der dritten Stephanoidgruppe zu. 

 Für die Kanten des Hüllpolyeders ist jk, : jfco : Jts = 1 : (1/2 -f i) : 1, d. h. die 

 achteckigen Grenzflächen sind reguläi'. Das Modell des diskontinuierlichen 

 aus sechs St'i (;) bestehenden Nullpolyeders zeigt Fig. 10 Taf. 25; die Fläche 

 ist in Fig. 9 Taf. 8 dargestellt. Wie das Modell zeigt, und wie auch aus 

 der Figur der Grenzfläche des Polyeders zu erschliessen ist, (keiner der 

 Achsenpunkte C liegt innerhalb der positiven oder negativen Zelle der 

 Grenzfläche oder auf deren Perimeter), fällt sein innerer Kern völlig heraus, 

 hat also den Koeffizienten Null. Korrespondierende Punkte der Kanten 

 der Fläche sind mit gleichen (griechischen) Buchstaben bezeichnet. Von 

 der Schraffierung gilt hier und in allen späteren Fällen das früher bei den 

 Stephanoiden des Doppelpyramidentypus Bemerkte. Für die speziellen 

 inneren Kerne, — es kommt nur die A. V. des Triakisoktaeders in Frage — ■ 

 fällt die Gruppierung mit der der zweiten Gruppe zusammen und soll erst 

 später besprochen werden. 



3. Die dritte Gruppe der Stephanoide. Die Ebene i) des Hexakis- 

 oktaeders wird von den Ebenen 13), 45), 5), 38) in den Kanten der ersten 

 Fläche des diskontinuierlichen Polyeders geschnitten. Die Ecken dieser 

 Fläche sind: 28 (1, 45, 13); 17 (1, 13, 38); 23 (l, 5, 38); 15 (1, 5, 45). Bestimmt 



