150 Max Brückner, 



man die Koordinaten des Schnittpunktes 28) der Flächen l), 45) und 13) aus 

 deren Gleichungen und berücksichtigt die Bedingung t = o\/2, so ergibt 



sich X = X, ij =^ V, z = — fi und zwar ist: /i = öi '2 a, X = 6\/2(\/ 2 + l)a, v = -—• 

 Daraus berechnet man: 



71) 



01/2—1 ._ I/V 



2ö— 3 + 1/2' 2ö — 3 + 1/2' 



und es ist somit <= (1-2 + l)(sl, 2— 1), wonach das diskontinuierliche Polyeder 

 in Bezug auf die Ecken zum Falle «) gehört, d. h. das reziproke Polyeder 

 gehört der ersten Stephanoidgruppe an. Für das Verhältnis der Kanten 

 des Hüllpolyeders gilt: 



72) Ä-, :A-o : A-3 ^i.3 + l/'2-(T(2 + l^^ 



2(0-1) 



wie denn die achteckigen Grenzflächen stets regulär sind. Wir betrachten 

 zunächst das reziproke Polyeder des ersten unter der vorigen Gruppe an- 

 geführten. Setzt man = 7^ = ^ ^ . so ergibt sich s = inL?, d.h. 



*' 18 + 1/2 14 ' " 3 



die A. V. des 2.24-Ecks. Ferner wählen wir als Beispiel wiederum das 

 Hexakisoktaeder für 0^0', r = t'. Es wird dann n = (3 _|/2)a, x = (2l/2+i)a, 



v = (5 + 3l/2)a, 5 = ^l/|+2_l_ ^ = 3i^_l, J:,:l,,..-k,^l:{\ß+l):l. 



Auch für dieses, dem betreffenden Polyeder der vorigen Gruppe reziproke 

 Polyeder ist also Kern und Hülle polarreziprok. Wie nun die Werte der 

 X, (i, V zeigen, fallen die Ecken der beiden Polyeder für den gleichen Wert a 

 des Hexakisoktaeders zusammen, d. h. beide Polyeder besitzen eine ge- 

 meinsame umbeschriebene Kugel. Das Modell des zweiten Polyeders zeigt 

 Fig. 8 Taf. 25; die Fläche ist in Fig. 8 Taf. 8 gezeichnet. Was die Zellen- 

 koeffizienten des Polyeders anbetrifft, so diene das Folgende zur Erläuterung 

 überhaupt. Während bei den Gruppierungen von Sphenoideu nur positive 

 Koeffizienten räumlicher Zellen auftraten, besitzen die diskontinuierlichen 

 Polyeder, die sich aus Stephanoiden zusammensetzen, wie diese positive und 

 negative Flächenzellen und damit auch positive und negative räumliche 

 Zellen. Das Polyeder kann dann in seiner „Oberfläche" völlig geschlossen 



