Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 151 



sein und doch im Innern räumliche Zellen des Koeffizienten Null enthalten, 

 wie dies analog von den ebenen Polygonen bekannt ist.') 



4. Die zweite Gruppe der Stephanoide, sowie Schlussbetrachtungen 

 über die Stephanoide des Typus im allgemeinen. Die Ebenen 5), 36), 23), 41) 

 bilden durch ihren Schnitt mit der Ebene i) des Hexakisoktaeders die Fläche 

 eines diskontinuierlichen aus sechs St'.i (;) bestehenden Nullpolyeders. Die 

 Ecken dieser Flächen sind die Ecken 15 (1,5,36); 23 (1,5,41); 28 (1,41,23); 

 5 (1,23,36) des 2.24-Ecks. Der Schnittpunkt 15) der Flächen i), 5, 36) hat 

 die Koordinaten x = Z, y = — 1\ z = fi und aus den Gleichungen der Flächen 



findet man mit Beachtung von t = *^ ü^^~l) die Koordinatenwerte u = '^ (l/^~^ )g 



" ö— 1 '^ ö— 1 ' 



X = ^ %3-~^^ , V ■= *^-"- . Für das umhüllende (6 + 8 +12) - flächige 2 . 24 - Eck 

 1/2 — ö-l » 



gilt danach: 



73) s = 1— <^(^— l /^), t = l/^T^ 



3— 1/2— ö ' 3 — 1/2— ö' 



Diese Werte befriedigen die Gleichung t = {1 — s)(i/2 + i). d. h. die 

 reziproken Polyeder gehören dieser selben zweiten Gruppe an. Für die 

 Kanten des Hüllpolyeders hat man die Proportion: 



74) Ä-, : h : Je, = [0 (1/2 — 1) - 1] : (2 V^2 — 1 — C \/2) : (2 - \/2) (1/2 - ö). 



Als Beispiel nehmen wir nun dasjenige Polyeder, dessen innerer 

 Kern reziprok der äusseren Hülle ist, d. h. das autopolare Polyeder 

 der Gruppe. Ist E der Punkt der Kurve C5 (vergl. Fig. 4 Taf. 8), dessen 

 Koordinaten und t charakteristisch für dieses Polyeder sind, so sind die 

 Polyeder des einen Kurventeiles, von E bis zur A. V. des Triakisoktaeders, 

 polarreziprok denen des anderen, von E bis zur A. V. des Deltoidikositetraeders, 

 und die Polyeder der Grenzpunkte sind gleichfalls reziprok. Wie die Figur 

 zeigt, gehijren sie auch der ersten, bezw. dritten Gruppe der Stephanoide 

 zu. Der Wert für den Kern des autopolaren Polyeders der zweiten 

 Gruppe folgt aus 



1) Vergl. V. u. V. S. 30 Fig. 22. 



