152 Max Brückner, 



Die brauchbare, innerhalb des Gebietes der konvexen Hexakisoktaeder 

 gelegene ^yurzel ist o = - (2 + 1/2—1/21/2 — 2) = 1.25202. Dazu gehört: 



T= 1/2 + 1/1/2 — 1 = 2,0578. Für die Parameter s und t des umhüllenden 

 (6 + 8 + l2)-flächigen 2. 24 -Ecks ergibt sich aus 73): 



(2— 1/2) l/'2l/2— 2 I/2I/2 — 2— ,2+1/2 

 s = ——, — , t — 



4—31/2 + [/21/2— 2 4 — 31/2 + I' 21/2— 2 



und für dessen Kanten gilt die Proportion: 



kr-h-h = (21/2 — 2)(1—|, 21/2 — 2):[2yV2— 1 — 2(2 — 1/2)] 



: [(2 — 1/2) \/2 1/2 —2 — 2 (3 — 2 l/I)]. 



Wie das Modell dieses diskontinuierlichen Polyeders, Fig. 8 Taf. 24 

 zeigt, und wie auch aus der Zeichnung der Grenzfläche des, Polyeders, 

 Fig. 7 Taf. 8 zu ersehen ist, fällt der innere Kern des Körpers völlig 

 heraus. — Damit sind die drei angezeigten Gruppen der Stephanoide er- 

 ledigt und es erübrigt nur noch den eingangs versprochenen allgemeinen 

 Beweis zu führen, dass dies die einzig möglichen Stephanoidgruppierungen 

 im Hexakisoktaedertypus sind. Betrachten wir die drei existierenden 

 Stephanoide /Si« (J), St^{]) und St.^ O im regulären achtseitigeu Prisma, so 

 finden wir, dass die Nebenachsen des Prismas alle von gleicher Zähligkeit 

 sind. Anders bei den drei achtseitigen Prismen, die die Ecken des 2. 24 -Ecks 

 bilden. Hier sind, wenn Ai eine Hauptachse eines Prismas ist, die Neben- 

 achsen abwechselnd die übrigen Achsen Ä und vier Achsen B. Man habe 

 nun eine Fläche irgend eines der drei Stephanoide in das achtseitige Prisma 

 eingetragen. Legt man jetzt durch den Doppelpunkt des Vierecks und die 

 Achse J., des Prismas eine Ebene, also senkrecht zu den Deckflächen des 

 Prismas, so geht diese Ebene entweder durch eine Seitenkante des Prismas 

 — wie bei 54 (J), oder durch die Mitte einer Seitenfläche, wie bei St^Q) 

 und St^ C,)- Diese letzteren Stephanoide sind aber dann im (6+ 8 + 12)- flächigen 

 2. 24 -Eck unmöglich, denn die Symmetrielinien der abwechselnden Seiten- 

 flächen des Stephanoides trügen bald einen Achsenpunkt B, bald einen 

 Achsenpunkt Ä des Polyeders, was unstatthaft ist, wenn wir ein und dieselbe 

 Fläche eines gleichflächigen Polyeders vor uns haben. Anders bei den 



