Die g-leicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvesen Polyeder. 153 



Stephanoiden Sts (') , bei denen die Ebene durch den Doppelpunkt einer 

 Fläche und die Hauptachse des achtseitigen Prismas durch eine Kante des 

 Prismas geht, also für zwei benachbarte Flächen des Stephanoides nur eine 

 Vertauschung der Nebenachsen B und A eintritt. In diesem Falle ist also 

 von zwei Stephanoidilächen die eine ein Spiegelbild der anderen. Hiervon 

 überzeugt man sich überdies auch durch Betrachtung der gezeichneten 

 Figuren. Auch gelangt man zu demselben negativen Resultate, wenn man 

 die Ecken der Stephanoidgruppierungen zu berechnen sucht. Grenau die- 

 selben Schlüsse fuhren auf die Unmöglichkeit von Stephanoiden in den 

 sechsseitigen Prismen, die sich 2. 24 -Ecken mit regulären sechsseitigen 

 Deckrtächen einschreiben lassen. 



5. Die kontinuierlichen NuUpolyedsr des Hexakisoktaedertypus. 

 Wir gehen für die Untersuchung der kontinuierlichen Nullpolyeder von den 

 polarreziproken Gruppierungen von Stephanoiden aus, deren Kern die A. V. 

 des Triakisoktaeders und Ikositetraeders ist. Es sei zunächst der Kern das 

 Triakisoktaeder. An Stelle der Spuren der Ebenen 43), 45), 41), 47) und 

 5), 23), 41), 36) der ersten und zweiten Gruppe in der Ebene i) des Hexakis- 

 oktaeders treten in der Ebene l) des Triakisoktaeders die Spuren der Ebenen 

 10), 5), 16), 23) und 20), 14), 16), 18). Je zwei Flächen der ersten und zweiten 

 Stephanoidgruppierung fallen in eine Ebene, denn das Viereck 10), 5), 16), 23) 

 — vergl. Fig. 4 Taf. 5 — ist sowohl die Fläche im Triakisoktaeder, die 

 an Stelle der Fläche i) für die erste Gruppierung wie an Stelle der Fläche 12) 

 für die zweite Gruppierung im Hexakisoktaeder tritt. Diese beiden Vierecke 

 haben die Kante 16) gemein. Das Viereck P1P2P3P4 hat die positive Flächen- 

 zelle Pi P, M, die negative Flächenzelle Jf P3 P4. Dagegen besitzt das Vier- 

 eck P, P5P4P3 die positive Flächenzelle NP^Pi, die negative Flächenzelle 

 P^P^N. Die positive Flächenzelle des letzten Vierecks tilgt sich in dem 

 Dreiecke OP,Pi mit der negativen Flächenzelle des ersteren, so dass das 

 entstehende Polyeder zur Grenzfläche das Sechseck PiPiPiP^P^P^iP^) be- 

 sitzt, dessen Zellen P, PiM und NOP-i positiv sind, während die Zellen Pi JVPj 

 und 3I0P^ das negative Vorzeichen besitzen. Die deltoidförmige Zelle 

 PiMON hat den Koeffizienten Null, wie der Gesamtinhalt der Fläche Null 

 ist. Das entstehende Polyeder hat also Sechsecke dritter Art zu Flächen, 



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