IV. Kapitel. 



Die Polyeder des Dyakishexekontaedertypus. 



§ 1. Die gleiclifläc'higen und die gleiclieekigen Polyeder erster Art 

 des Dyakisliexekontaedertypus. 



1. Übersicht dieser Polyeder. Zum Dyakishexekontaedertypus ge- 

 hören die folgenden gleichflä eiligen und die ihnen polaren gleicheckigen 

 Polyeder erster Art, denen sämtliche Symmetrieebenen des Typus zukommen: 



(Gleichflächige Polyeder). 



1. Das (12 + 20 + 30) -eckige 2.60- 

 Flach oder Dyakishexekontaeder. 



2. Das (12 +20 +30) -eckige 60 -Flach 

 oder Deltoidhexekontaeder. 



3. Das (12 + 20) -eckige 20. 3- Flach 

 oder Triakisikosaeder. 



4. Das (12 + 20) -eckige 12. 5 -Flach 

 oder Pentakisdodekaeder. 



5. Das (12 + 20) -eckige 30 -Flach 

 oder Triakontaeder. 



6. Das (reguläre) Ikosaeder. 



7. Das (reguläre) Dodekaeder. 



(Oleicheckige Polyeder). 



1. Das (12 + 20 + 30) -flächige 2.60- 

 Eck (kurz: 2. 60 -Eck). 



2. Das (12 + 20 + 30) -flächige 60-Eck 

 (kurz: 60-Eck). 



3. Das (12 + 20) -flächige 20. 3 -Eck 

 (kurz: 20. 3 -Eck). 



4. Das (12 + 20) -flächige 12.5-Eck 

 (kurz: 12. 5 -Eck). 



5. Das (12 + 20) -flächige 30 -Eck 

 (Triakontagon). 



6. Das (reguläre) Dodekaeder. 



7. Das (reguläre) Ikosaeder. 



Alle diese Körper sind in dem ersten enthalten, nach dem der Typus 

 daher benannt ist. Die Körper 6. und 7. sind regulär, die 5. sind archi- 

 medeische Polyeder, während die übrigen allgemeiner sind und nur archi- 

 medeische Varietäten besitzen. Das allen Körpern') gemeinsame Achsensystem 



1) S. Hess. Über die zugleich gleicheckigen und gleichflächigen Polyeder. Cassel 

 1876. S. 13 ff. Die Abbildungen der Polyeder s. V. u. V. Tafel VII. 



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