164 Max Brückner, 



entsteht bei dem allgemeinsten gleichflächigen Polyeder 1. des Typus da- 

 durch, dass sämtliche Ecken mit dem Mittelpunkt der einbeschriebenen 

 Kugel verbunden werden. Die zwölf (5 + 5) -kantigen Ecken des gleich- 

 flächigen Körpers 1. geben, da je zwei gegenüberliegen, zwölf zu je zweien 

 eine Achse bildende Strahlen. Diese sechs Achsen sind flinfzählig und er- 

 geben auf einer konzentrischen Kugel ein sphärisches Netz von 20 kon- 

 gruenten regulären Dreiecken, dem als einbeschriebenes Polyeder das reguläre 

 Ikosaeder, als umbeschriebenes das reguläre Dodekaeder ents])richt. Die 

 Endpunkte dieser Achsen seien mit Gi, G,, G3, G4, 6?;, Gr bezw. G\, G\, G'3, G\, G 5, Gg 

 bezeichnet (vergl. Fig. 6 Taf. 9). Die 20 (3 + 3) -kantigen Ecken liefern 

 20 Strahlen, die zehn dreizählige Achsen bilden. Auf der Kugel ergeben 

 sie ein sphärisches Netz von zwölf kongruenten regulären Fünfecken, dem als 

 einbeschriebenes Polyeder das Dodekaeder, als umbeschriebenes das Ikosaeder 

 zukommt. Die Endpunkte der Achsen seien C,, Cj, ... Cg.Cio bezw. C\,C'2, 

 . . . C'g,C\o- Die 30 (2 -F 2) -kantigen Ecken endlich liefern 30 Strahlen bezw. 

 15 Achsen, die zweizählig sind und auf der Kugel ein sphärisches Netz 

 bilden, dem als einbeschriebenes Polyeder das Triakontaeder, als um- 

 beschriebenes das (12 4-20) -flächige 30-Eck entspricht. Die Endpunkte 

 dieser Achsen seien BuB-,, . . . J5,4,-Bi., bezw. B\,B\, .. . B'n,B\--,. Die Ebenen 

 der 15 grössten Kreise auf der konzentrischen Kugel durch die Achsen 

 G,C,B sind die Symmetrieebenen des Dyakishexekontaeders. Je drei be- 

 nachbarte Strahlen, nämlich ein zwei-, drei- und fünfzähliger Strahl, bestimmen 

 also eine dreiflächige Ecke, deren körperlicher AVinkel den 120. Teil der 



Kugelfläche beträgt und deren Flächen winkel ^\ ^ und ^ sind. Bezeichnet 



man nun für das allgemeinste Polyeder des Typus die Länge der drei 

 Strahlen nach den betreffenden Ecken mit G, C und B, so seien die Winkel 

 die diese Strahlen unter einander bilden : <G,B =^ % <G,C ^y_, <C,B = y>. 

 Es ffilt dann: 



ö' 



tan c; =1^-^ = 2 sin ^; tan 2g) = 2, fp ^ 31» 43' 2", 9. 



tan y = 3— l/ö = 2 tanV/;; x = 37" 22' 38", 5. 



tanto = ?^JiJ: = tan^a; tan 2» = ,- = 8in2<'ß; w = 20" 54' 18", 6. 



