Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 167 



die 15 Flächen jedes der übrigen Oktanten sind die direkten oder indirekten 

 Spiegelbilder der 15 Flächen des ersten Oktanten an den drei Koordinaten- 

 ebenen, die Symmetrieebenen des Polyeders sind. Dreht man nun das 

 System der 15 Flächen eines Oktanten um die durch seine Mitte verlaufende 

 Achse C, so kommt es, abgesehen von der identischen Stellung, noch zwei- 

 mal mit seinen Flächen zur Deckung, d. h. es bilden je drei Flächen eines 

 Oktanten auf den Koordinatenachsen Abschnitte, die bei zyklischer Ver- 



tauschung der Koordinatenachsen zur Deckung kommen. 



Die Gleichungen 



solcher drei Flächen enthalten also dieselben Koeffizienten von x, y, z, 

 zyklisch vertauscht. Daraus folgt mit dem Vorhergehenden, dass je 8.. 3 

 Flächen des Polyeders dieselben zyklisch vertauschten Koeffizienten be- 

 sitzen, deren Vorzeichen sich nach dem Oktanten richtet, in dem die Fläche 

 liegt. Die 120 Flächen des Dyakishexekontaeders zerfallen also in fünf 

 Gruppen von je 24 Flächen, deren Gleichungen in Summa 15 Koeffizienten 

 enthalten, die von den Parametern a und r abhängen und in denen neben 



der Konstanten a^—^ noch trigonometrische Funktionen des Winkels w auf- 



treten. Ist die Reihenfolge der Vorzeichen für die Koeffizienten wieder die 

 frühere (Kap. III § 1 Nr. 2 unter 6.) und setzt man zur Abkürzung t cos^gr) = d-, 

 aar cos^gj = aad- = d, SO sind die fünf Gruppen von Ebenen mit ihren Gleichungen 

 und Koeffizienten die folgenden: 



I 1) 11) 20) 10) 101) 111) 120) 110) 



1. Gruppe 1 43) 53) 58) 48) 63) 73) 78) 68) 



I25) 85) 86) 26) 35) 95) 96) 36) 



+ ciisc ±biy + CiZ — d =: 0. 

 + CiX + aiy + biZ — d = 0. 

 ± 6] a; + c, «/ + ö| ^ — d == 0. 



75) 



tti := (Ö 1){^ cot (f. 



C| ^ ö- tan rp. 



j 2) 21) 30) 9) 91) 112) 119) 100) ± aoX + ö^y + c>^ — (? = 0. 



2. Gruppe j 33) 52) 59) 38) 62) 8.3) 88) 69) ± CnX ± n-jy ± biS — d = 0. 



115) 75) 76) 16) 45) 105) 106) 46) ± b.,x ± c^y ± a-iis; — d = 0. 



76) 



a * Od- a ^ 

 a-i = o- cot ^ _ — -- cot <p. 



u = e-- 



cot^rr -\- -. 



2 ^2 



c-2 = - taa <p -{ — - cot ^ — d- tan (p. 



