170 Max Brückner, 



Für die archimedeischen Varietäten der drei ersten speziellen Polyeder 

 und des Dyakishexekontaeders findet man die Werte für a und r durch 

 Gleichsetzung je zweier cosinus und Berücksichtigung der für und t 

 geltenden eben abgeleiteten Relationen, oder einfacher später aus den Werten 

 von s und t, die für die archimedeischen Varietäten der gleicheckigen 

 Polyeder gelten. Es ist für die A. V. des Pentakisdodekaeders = 1, 

 -— 3(10—1/5). fyj. jj.g ^ y_ ^gg Triakisikosaeders: = 11^^=5, r = 2\/5-3; 



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für die A. V. des Deltoidhexekontaeders a = ^^^^^, T = ifcl^. Für die 



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A. V. des Dyakishexekontaeders schliesslich haben a und r die Werte: 



,_3(3l/5 + l) ^_3l/5 



Zur leichteren Übersicht bei späteren Diskussionen 



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stellen wir die Bedingungsgleichungen für die speziellen Polyeder des Typus 



wieder als Kurven in einem rechtwinkligen Koordinatensystem der und 



T dar (vergl. Fig. 4 Taf. 11). Es ist a = 1 die Gleichung einer Geraden Cj 



parallel der r-achse durch die Punkte D (Dodekaeder: = 1, r = 1) und T 



(Triakontaeder: == 1, t = — z— = 1,381 . .). Zwischen D und T liegen die 



Werte von r, die konvexen Pentakisdodekaedern zugehüren. Die 



Gleichung t = — V- ist die einer Geraden C durch T und den Punkt / 



" cos 2 9) 



(Ikosaeder: = 3 tan^rp = i,i46 . . ., t = _^i^? ^ ^ 533 . . y Zwischen T und I 

 liegen auf C2 die Punkte 0, r, die zu konvexen Triakisikosaedern ge- 

 hören. Die Gleichung t = ^—- — -— endlich ist die einer Hyperbel C3 



durch die Punkte D und I. Auf ihr liegen zwischen D und I die Werte 0, t 

 für die konvexen Deltoidhexekontaeder. Das von den drei Kurven Ci,C2,C3 

 eingeschlossene Gebiet ist das der o und r der konvexen Dyakishexekontaeder. 



AVir geben nun für die speziellen Körper des Typus die Gleichungen 

 der Grenzflächen an, indem wir für deren Bezeichnung auf die Figur des 

 Dyakishexekontaedernetzes (Fig. 6 Taf. 9) und die Note VI verweisen, die 

 entsprechende Flächen der speziellen Polyeder und des allgemeinen auf- 

 finden lehrt.') 



') Vergl. überdies für die Netze der speziellen Polyeder des Typus die Tafeln in 

 der „Kngelteilung" von Hess. 



