Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 171 



Das Deltoidhexekontaeder. Die Gleichungen seiner 60 Flächen 

 ergeben sich aus den Gleichungen der Flächen des Dyakishexekontaeders 



für Tcos2op = -, -r^. Dann stimmen die Gleichungen der ersten und 



zweiten Gruppe überein, wobei «o ^i, h-i^h^, c.i—-Cx ist. Ferner stimmen 

 die Gleichungen der fünften Gruppe überein mit denen der vierten Gruppe 

 und zwar ist a^ = cj, h--, = aj und c-^ = b^. Die dritte Gruppe ergibt nur zwölf 

 Gleichungen, da ts = wird. Die Gleichungen, in denen stets d = aa ist, sind: 



(4) 13)12) .3) 48)57)58)49) ± a^x ±h^ij ± Cy2 — d = Q. 



1. Gruppe 16) 30) 24) 23) 32) 31) 39) 38) + c,a; + a^y ± b^s — d — 0. 



I 7) 43) 42) 8) 19) 54) 53) 20) ±b^x + Ciy ± a^z—d = 0. 



Ol = (ö — 1) cot 93; 6, = 3 — öcot^^;; Ci=tan9P. 



|14) 11) 47) 50) + (HX ± c-iZ—d = 0. 



2. Gruppe 17) 22) 45) 40) ± c^x + a-^y — d ■= 0. 



I 1) 27) 35) 60) + c^y ± a^z — d = 0. 



Die Reihenfolge der Vorzeichen in jeder dieser Gleichungen ist: 



+ +); -+); +— ); )• 



Die Koeffizienten sind: 



Os = (2 — ö cot qp) cotcp; C3 =: ö cot qi — 2 tan rp. 



I 5) 28) 26) 2) 34) 56) 59) 36) ± üiX ± biy ± c^z — d = 0. 



3. Gruppe 19) 29) 25) 10) 33) 46) 51) 37) ± CiX ± a^y ± biZ — d = 0. 



I 6) 44)41) 9) 18)55)52)51) ±btX ± c^y ± a^z—d = 0. 



a4 ^ (ö — l)cot2 9;; b^ ^ 2 — coty.; C4 = l + 2tang5 — cot 59. 



Für spätere Verwendung fügen wir noch die speziellen Werte dieser 

 Koeffizienten für die A. V. des Deltoidhexekontaeders bei. Für a= ^ ~ 



wird: a, =&, =1=1^^, c. =i^^, 03 = ?=^, C3 = 5-2l/5, a4 = ^/5-2, 

 2 2 ä 



64 = 0,3, C4 = 204. 



Das Pentakisdodekaeder. Hier ergeben sich ebenfalls nur drei 

 Gruppen von Gleichungen, die aus den allgemeinen ersten drei Gruppen 

 für = 1 folgen und in denen stets cZ = arcos-^p = ad- ist. 



(1) 2) 59)60) ±biy ±CiZ — d = 0. 



1. Gruppe 24) 23) 38) 37) ±CiX±btZ — d^ 0. 



I3I) 29) 32) 30) ±btX± c^y — d = 0. 



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