172 Max Brückner, 



Die Vorzeichenfolge ist die oben angegebene und es ist &i = 1 — d-, 

 c, = 9^ tan y. 



(6) 5) 4) 3) 57)58)55)56) ±a.,x ±h.,y + c-iZ—d = Q. 



2. Gruppe 18) 17) 16) 15) 45) 46) 43) 44) ± c^x + (ujj + b.,s — d = 0. 



122)21)20)19) 41)42)39)40) ± b-,x ± cjj ± a.,z—d = 0. 



T— 1 ^ , 1 — ö^tanqp tan 9) 



0-2 = — z— cot 5P; ^2 = ^ ; C2 = --- (l + ö- tan gc). 



ilO) 9) 8) 7) 53)54)51)52) ± a^x ±b3y ± c^z — d ^ 0. 



3. Gruppe i28) 27) 26) 25) 35) 36) 33) 34) + c^x + a^y ± l^s—d = 0. 



114) 13) 12) 11) 49) 50) 47) 48) +hx±c-iy ± a:^s — d— 0. 



«3 = 2 (cotep— &); 63 = -^—; C3 =-(ö-cot9) — tan93). 



Für einige besondere Varietäten nehmen die Koeffizienten die folgenden 



Werte an. Für r = ^±M wird: 1, = ^^=^, o. = i±i^, «, = '-"li^, 



11 22 11 22 



,/7 31/5 + 1 , 21/5—3 „ , 9 + 51/5 -pü-. 



J, = a2, C2 = 00.1/5, a-,^-^^ — , 63 = -^^^^^ — , C3 = 20-2, fZ = a. — ^ — -b ur 



die Varietät t = 5(1/5—2) ist: hi = '^~g . c, = 5— 21/5, a, = 5i, öj = 1/5— 2, 



„, 3 — 1/5 , 51/5 — 11 , 31/5 — 5 

 62 = 262, 03 = — ^, ^3=-*^— ^ . C3 = a3, d = a.-^ 



Das Triakisikosaeder. Die Gleichungen der Flächen dieses 

 Polyeders erhält man aus den allgemeinen Gleichungen für = &. Dann 

 fallen die Flächen der dritten Gruppe mit denen der zweiten, die der fünften 

 mit denen der vierten zusammen, d. h. es ist «3 — a~2, a--, = 04 u. s. w. Da 61 = 

 ist, so werden je zwei Gleichungen der ersten Gruppe identisch und es 

 lassen sich die 60 Flächen des Triakisikosaeders in die folgenden drei 

 Gruppen bringen, wobei stets d = aö ist. 



jlO) 1) 60)59) ±a,x±CiS—d = 0. 



1. Gruppe 49) 22) 50) 21) ±CiX + aty — d = 0. 



130)37)29)38) + c, r/ ± 0,2 — rf = 0. 



Ol = (ö — l)cotf/; Ci = tan g;. 



I 9) 11)18) 2) 56)57)34)35) ± a-^x ± Uy ± c-i^ — d = 0. 



2. Gruppe MS) 42) 20) 23) 54)43)31)25) ± C2X ±a.iy ±hi2 — d = 0. 



1 6) 14) 15) 5) 51) 46) 39) 28) ±hiX ± c.y ±ChZ — d = 0. 



