Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvesen Polyeder. 1 < o 

 a2^=-(cot9 — o); 60 ^ - (3 — ocot-cp); Co ^ - (0 cot go — tango). 



,d ^ ^ 



j8) 12)17) 3) 55)58)33)36) ± üiX ± bty ± CiZ — d = 0. 



3. Gruppe k?) 41) 19) 24) 53) 44) 32) 26) + c^x ± a^y ± h^z — d = 0. 



I 7) 13)16) 4) 52)45)40)27) ±hiX ± Ciy ± a^s — d = 0. 



ai=^-{o — tan2^); 64 = - (o cot^gri — 2cot9o+l); C4=-(cot2g) — ocotcp). 



Für die A. V. des Triakisikosaeders sind die Koeffizienten: 



5 — 21/5 1/5—1 5—1/5 , „ 31/5—5 

 a, = ^-'^, Ci = !^^ — , a. = — ^5— ' &2 = «1, c-i = 2a.>, 04 = ^ , 



, 1/5 , 71/5—5 



2'4 = «2- C4 == Y' ^ = "■ lÖ ■ 



Das Triakontaeder. Um die Gleichungen seiner 30 Flächen 

 abzuleiten , hat man in denen der Flächen des Triakisikosaeders = 1 zu 

 setzen. Dann sind die Koeffizienten der dritten Gruppe identisch mit denen 

 der zweiten und es verbleiben nur die beiden folgenden Gruppen, in denen 

 (Z = a ist. 



I 1) 30) + Ci^ — d = 0. 



1. Gruppe 14) 16) + c,a; — (? = 0. 



U5) 17) + ci?/ — f^ = 0. 



C| = tan (p. 



I 3) 2) 5) 4) 27) 26) 29) 28) ±02^; + ^ly ±<hs — d = ^. 



2. Gruppe 11) 10) 13) 12) 19)18)21)20) ± c-,x ± Ohy ±liZ ~ d = <d. 



I 7) 6) 9) 8) 23)22)25)24) ±h.iX ± c^jj ± a-^z — d = Q. 



tan (p j tan -<p 1 



Die Gleichungen der Ebenen des Dodekaeders und Ikosaeders sind 

 leicht anzuschreiben.^) Für spätere Verwendung werden hier nur die 

 Koeffizienten für das Ikosaeder zusammengestellt: 



r^ oi ^ 3(51/5 -11) 

 a^ = 02 = «3 = 3 tan g) (2 — 3 tan (p) = r , 



6, = 62 = &3 = 0, Ci =^ C-i = Ci = 3tan3g) = 3(|/5_2), 



7 j, o. 4 3(7 — Sl/ö) 

 «4 = % = &-1 = ^5 = C4 = C5 = 3 tan^g) = -^ — . 



1) Vergl. u. a. Hess, üeber die zugleich gleicheckigen und gleichflächigen Polyeder, 

 Cassel 1876, S. 24flf. 



