174 Max Brückner, 



4. Die vollständige Figur des Dyakishexekontaeders. Nach den 

 ausführlichen Erläuterungen der vollständigen Figur des Hexakisoktaeders 

 können wir uns hier kürzer fassen. — Den Ausgangspunkt für die Zeichnung 

 bildet wieder das System der drei Geraden, der Spuren der Nachbarebenen 

 2), 10), 11) in der Ebene l) des Dyakishexekontaeders, mit den Achsenpunkten, 

 die auf diesen Geraden liegen. Die sämtlichen Spuren zerfallen wieder in 

 vier Klassen, die der Reihe nach zu erledigen sind: a) Gerade, durch die 

 Achsenpunkte bestimmt, ß) Parallelgerade zu ihnen durch je einen Achsen- 

 punkt. 7) Gerade durch die Schnittpunkte der Geraden der ersten und 

 zweiten Klasse (« und ß). 6) Parallelgerade zu den Geraden der dritten 

 Klasse durch je einen Achsenpunkt. Die zur Bestimmung der Fundamental- 

 achsenpunkte auf den drei ersten Geraden 2), lO), ll) dienenden Gleichungen 

 sind im folgenden zusammengestellt, während die numerischen Werte der 

 berechneten Abschnitte auf den drei Geraden für einige Varietäten des 

 Dyakishexekontaeders, die in den späteren Entwicklungen auftreten, in 

 Note YII vereinigt sind. Zur Orientierung über die Lage der Achsenpunkte 

 sei auf Fig. 1 Taf. 10 verwiesen, die die Punkte G, C, B nebst den 15 

 durch sie bestimmten Geraden der ersten Klasse für die A. V. des Dyakis- 

 hexekontaeders zeigt. Die für die Berechnung der Abschnitte der ersten 

 drei Geraden nötigen Symmetrieschnitte durch das Polyeder sind nach dem 

 beim Hexakisoktaeder bemerkten leicht zu entwerfen. Den Älittelpunkt des 

 Polyeders bezeichnen wir mit 0. Alle Strecken seien mit der Länge C des 

 dreigliedrigen Strahles als Einheit gemessen.*) 



Die Achsenpunkte der Geraden ii). Hilfswinkel: <C,5iO = ;i, 



<B,C,0=ti. Es ist -^ = 900-|,tan-^ = ^-gtan^;£,C.=^^; 



■E.a = 4^^-;Ag4= :^;^°^^ + ^\ ; C,G3 = -.^v^'^- = ^, denn 



' - sm(;i — xp) ' ^ sin (2 — tp — Z) 8m(// — x) cos ;, 



< ^1 0^,3 = 9» + Z + t/» = 90». 



Die Achsenpunkte der Geraden lO). Hilfswinkel: <.GxBiO = X', 



<S,«,0=/;^=90.-|.t..^ = |=|.a.^-:±t'. Dann ist: AG,=i!:>f,= 



Bsinq, . ß ^ _ B sin (y> 4- X ) , r, p _ ^S'° X . Ji B — — 

 -^'^- = SnÖ^^)' ^'^^ - ¥m(l'-<p-xy ^' ' " sin {/.'-;{)• ^'^'^ " cosil'- 



') Alle folgenden Formeln gelten unverändert natürlich nur, wenn wie bei der A.V. 

 des Dyakishexekontaeders G>C>B ist; andernfalls ist über die Winkel X und fi in be- 

 kannter Weise anders zu verfügen. 



