Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinnieilichen und nichtkonvexen Polyeder. 181 



Flächenacbse des entstandenen Körpers G' und B', so ist G' = Gi.t, £' = Bi.s, 

 worin t und s reelle Parameter, Icleiner als 1, sind. Nun ist wegen der 

 Polarität G'.G = Ga.Gi.t.x ^C\ d. h. t = -, iind ebenso ist s=-. 



Die Ecken des gleicheckigen Polyeders sind die Pole zu den Ebenen 

 des gleichfläcbigen als Polarebenen in Bezug auf die Kugel vom Radius C, 

 und seine Flächen sind die Polarebenen zu den Ecken des Dyakishexe- 

 kontaeders in Bezug auf dieselbe Kugel : es lassen sich also die Gleichungen 

 der Flächen und die Koordinaten der Ecken des gleicheckigen Polyeders 

 leicht angeben. Nun zerfallen aber die Gleichungen der Ebenen des gleich- 

 flächigen Polyeders in fünf Gruppen von je 24 Ebenen; ebenso ordnen sich 

 die Ecken des gleicheckigen Polyeders in fünf Gruppen von je 24 Ecken, 

 deren Koordinaten wir durch Indices zu unterscheiden haben. Diese 

 Koordinaten werden ebenso abgeleitet wie früher die des (6 + 8 + l2)-flächigen 

 2.24-Ecks; es sollen jedoch hier nur die Resultate zusammengestellt werden. 

 Die absoluten Werte dieser Koordinaten enthalten entweder noch die Grösse C 

 oder eine andere Konstante, wie G. u. s. w.; wir werden bei den weiteren 

 Gruppen nur das Verhältnis der Koordinaten angeben, da es allein später 

 in Frage kommt, wie denn die absolute Grösse des Polyeders bei allen 

 folgenden Betrachtungen gleichgültig ist. Endlich werden wir die Para- 

 meter s und t durch die Koordinaten der Ecken ausdrücken. Zunächst ist die 



|1) 11) 20) lU) 101) 111) 120) 110) ±Xi, +2/1, +^,; 



1. Gruppe 43) 53) 58) 48) 63) 73) 78) 68) + ^,, i^r,, ±y,; 



I25) 85) 86) 26) 35) 95) 96) 36) + y^ + ^1, + x^. 



Die erste Kolonne enthält stets die ar-koordinate, die zweite die 

 «/-koordinate, die dritte die ^^-koordinate des Punktes; die Reihenfolge der 

 Vorzeichen ist die ein für allemal für die acht Oktanten festgestellte. Es 

 ist, wie ein Vergleich der Gleichung der Ebene i) des Dyakishexekontaeders 

 mit der allgemeinen Form der Polargleichung a;^;, + 2/f/i + s^, — C- = ergibt: 



^' = - 'ärloJt "^ <^ 1/3 ^ ^^ ~ "^ ""^ ^ • ^ 1/3 - (1 - ^) cot ^ y ■ G, cos y ; 



ö — ö- ^ /- t — SCOS^m t — SCOS^m 



Wi = ^— CI/3 = „ — ^ C1/3 = -T . Gi cos (p ; 



•^ OTCOS^cp ^ co8-(jp ' Sin 90 cos 9) 



ö- tan fip ^ ,- _ ,- ^ 



Zi = .f- C 1/ 3 = S tan o- . C 1/ 3 = s . ö, cos (p. 



