Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder, löo 

 Hier ist: 



84) ^3:y3:.3 = (^^-l):(4.-cot^<p-^):(cot^-<^^^-). 



Für ?/;s = fällt der Punkt 12) in die a;,^- ebene, d.h. die gemeinsame 

 Kante eines Sechsecks und Zehnecks verschwindet; es ergibt sich also als 



Bedingung für das (12 + 20 + 30) -flächige 60 -Eck: s=-(coficp + 



cos' 9) 



Für 



s und t des (i2 + 20 + 30)-flächigen 2.60-Ecks gilt jetzt wie die Rechnung zeigt: 



( X3 cot y + y3 + ^3 cot^ y 



85) 



2 {z^ tan 9) + ^3 cot gp) ' 



t = 



Xß cot q> + Z3 

 x^ tan q> + Zi cot <p 



cos^gp. 



Wir schreiben nun die 



j 3) 31) 40) 8) 81) 113) 118) 90) 



4. Gruppe -23) 42) 49) 28) 72) 93) 98) 79) 



Il4) 65) 66) 17) 55) 104) 107) 56) 



+ ^4- ± iju ± -'4 ; 



± ^i, ±^4> ± ^4; 

 + 2/4- + ^4' + ■2^4- 



86) 



Man findet: 



Xi ■■ iji ■ Zi ^= [cos- 9: . (1 + 2s tan qj) — t cot 9}] 



: [(cot 9^ 2 s) cot 9 cos-gj + <] : [(i08^^.{2s — cotgp) + < tan 9p]. 

 Daraus folgt: 



87) 



Endlich ist die 



|13) 32) 39) 18) 



5. Gruppe 24) 64) 67) 27) 



I 4) 41) 50) 7) 



X4 cot 9- + 2/4 + 2^4 cot* ( 

 2 {Xi + 2/4 + 2d 



«4 + Zi cot 9) 



^- 1 cos 2 w. 



^i + »/4 + ^4 



82) 103) 108) 89) 

 54) 94) 97) 57) 

 71) 114) 117) 80) 



+ ^0. ± 2/51 ± ^5; 



+ ^5> ± -J^ö. ± 2/5 ; 



± i/5- ± ^5: ± ^5- 



Dabei ist: 



88) 



[«5 : yr, : ' 



- cotf/) — (s — - j cos' 9-' 



1 t' 



- cot'9; cos'f/ — s cos 2 9 tan 9 — - 



cos' 9 cot 9 . ( s — - ) — - tan 9 



