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Max Brückner, 



achse mit der Achse i?, zusammenfällt. Die abwechselnden Flächen 

 jeder solchen Doppelpvramide ergeben durch ihre Ebenen ein rhombisches 

 Sphenoid, d. h. die 2.60-Flächen des Dyakishexekontaeders sind 

 fünfmal die Flächen von je 30 rhombischen Sphenoiden. Es 

 ergeben sich also für jede Varietät des Dyakishexekontaeders fünf dis- 

 kontinuierliche, aus je 30 Sphenoiden bestehende, gleicheckig-gleichtiächige 

 Polyeder, deren innerer Kern das ebengenanute Polyeder, deren 30.-i-eckige 

 Hülle das (12 + 20 + 30) -flächige 2. 60 -Eck ist. Denn die 30 Sphenoide 

 bilden zwei Gruppen von je 15 rechten und linken Sphenoiden, die kongruent 

 bezw. symmetrisch sind und eine gemeinsame umbeschriebene Kugel besitzen 

 müssen; da der Gruppierung aber die Achsen des Dyakishexekontaedertypus 

 zukommen, so liegen die Pocken zu je vier auf kongruenten kleinen Kreisen 

 um die zweizähligen Achsen, sind also die eines (12 + 20 + 30) -flächigen 

 2. 60 -Ecks. — Wir gehen nun für die weitere Betrachtung von dem inneren 

 Kern aus und benennen die fünf Gruppen in der Reihenfolge nach den 

 Flächen wie beim Hexakisoktaedertypus. Schreiben wir für jede Gruppe 

 diejenigen beiden Sphenoide an, deren gemeinsamer Kern die unter 92) 

 jeweils angeführte Doppelpyramide ist, sowie diejenigen beiden zusammen- 

 gehörigen Sphenoide, unter deren Flächen die Fläche l) des Dyakishexe- 

 kontaeders enthalten ist, so ergeben sich die folgenden fünf Gruppen.') 



93) 



1. Gruppe 



2. Gruppe 



3. Gruppe 



4. Gruppe 



5. Gruppe 



( 1, 20, 110, 111. 



ilO, 11, 101, 120. 



( 2, 30, 100, 112. 



l9, 21, 91, 119. 



(12, 29, 99, 102. 



Il9, 22, 92, 109. 



(3, 40, 90, 113. 



l8, 31, 81, 118. 



|13, 39, 89, 103. 



Il8, 32, 82, 108. 



Achse i>|. 



1, 20, 110, 



.10, 11, 101, 



1, 23, 99, 



22, 4, 98, 



1, 64, 56, 



2, 65, 57, 

 1, 38, 115, 



39, 6, 83, 



1, 77, 45, 



8, 76, 44, 



. Gruppe. 



lll.| 

 120.1 ^■ 



117-1 « r- 



2. Gruppe. 

 120./ ^^ 



119) ^ ., 



3. Gruppe. 

 120.) ^^ 



82 1 



120.1 ^•^''■"PP^- 



120.) ^•^^'■"PP^- 



Achse 2?,. 

 Achse ^2- 

 Achse B^. 

 Achse B^. 

 Achse Ä. 



') Für die analytisch -geometrische Behandlung der fünf Sphenoidgruppen ist es 

 vorteilhaft, stets auf die Sphenoide mit der Hauptachse B^ zurückzugehen, während für die 

 zeichnerische Darstellung es andererseits nötig wird, die Sphenoide der rechten Kolonne ins 

 Auge zu fassen, da wir die vollständige Figur stets in der Ebene 1) des Dyakishexekontaeders 

 entwerfen. Für die speziellen Körper des Typus müssen dann die Sphenoide der rechten 

 Kolonne besonders bestimmt werden, da nicht immer die Fläche 1) des speziellen Körpers 

 aus der Fläche 1) des Dyakishexekontaeders folgt (vergl. Note VI). 



