Die gleicheckig-gleichfiächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 109 



Die angeführten Zahlen sind nun zugleich die Eckenzahlen für je 

 vier Sphenoide im (i2 + 20 + 30)-Üiichigen 2.60-Eck. An Stelle des Wortes 

 Gruppe setzen wir dann Klasse und sprechen also von fünf Klassen 

 rhombischer Sphenoide, wobei wir mit dem Worte Klasse gleichzeitig die 

 bezw. Ecken des 2. 60 -Ecks treifen wollen. Wie früher ist der Begriff der 

 Gruppe mit dem der Klasse nicht vertauschbar, vielmehr ist die Zuordnung 

 hier eine weitaus kompliziertere als beim Hexakisoktaedertypus. Doch gilt 

 auch jetzt der im Laufe der Untersuchung zu erhärtende Satz, dass die 

 Sphenoidgruppierungcn der i-ten Gruppe Jc-ter Klasse polarreziprok sind 

 denen der Ä-ten Gruppe «-ter Klasse. Wir untersuchen zunächst die 

 Änderungen der Gruppierungen für die speziellen Kerne und Hüllen. Wir 

 ersetzen zu dem Zwecke die obigen allgemeinen Zahlen in 93) gemäss 

 Note VI durch die Zahlen für die speziellen Polyeder, wobei wir sie sowohl 

 als Zahlen für die Flächen wie für die Ecken auffassen dürfen, d. h. wir 

 sprechen ebensowohl vom Triakisikosaeder wie vom (12 +20) -flächigen 20.3- 

 Eck u. s. w. Wir ordnen die Zahlen für die speziellen Körper in die fünf 

 Kolonnen I — V und bezeichnen kurz mit 60, 20.3, 12.5, 30 sowohl die gleich- 

 flächigen wie gleicheckigen betr. Polyeder. Dann ergibt sich folgende Übersicht.^) 



1) Dabei bedeutet *), dass die Sphenoide in parallele Ebenen zerfallen sind, falls 

 die Zahlen Fiächenzahlen bedeuten, in zwei Paar Gegenecken (d. h. Sphenoide aus zwei Paar 

 zusammenfallenden Ebenen bestellend), wenn die Zahlen Eckenzahlen sind. 



-) Auch in diesem Falle sind die Sphenoide unter IV und V identisch, wie die Tabelle 95) 

 zeigt, nur ergeben die an vierter und fünfter Stelle bei dem allgemeinen Dyakishexekontaeder 



