194 Max Brückner, 



die eine durch das Gebiet der konvexen 2.60-Ecke gehende Grerade dar- 

 stellt, nämlich 



97) < = (2staii2f/i + l)tan9P.cos2y. 



Diese Gerade L, der Figur schneidet die Gerade C\ im Punkte 

 ^^ 41/5— 5 ^ g und die Gerade C\ im Punkte s==^i!^±^. Die erste 



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Grenze ist ein besonderes 12.5-Eck, die zweite die A. V. des 60-Ecks, d.h.: 



Es gibt eine einfach unendliche Reihe von 2.60-Ecken, für 



welche die 30 einbeschriebenen Sphenoide zweiter Klasse 



quadratisch werden. Für die erste genannte Grenze sind diese 



quadratischen Sphenoide identisch mit solchen der vierten Klasse, für die 



zweite mit solchen der ersten Klasse. 



7) Sphenoide der dritten Klasse. Die Ecken des ersten 



Parallelepipeds sind nach den acht Oktanten geordnet: 12, 22, 29, 19, 92, 102, 109, 99; 



seine Kauten ^x^, ly-i, 2.^. Für die besonderen Hüllen gilt das Folgende. 



Für Ai = 0, d. h. das 12. 5 -Eck ist 12) = 13), d. h. die Polyeder dritter 



Klasse fallen mit solchen der fünften Klasse zusammen. Für hi = o wird 



das Parallelepiped zu einer Ebene, d. h. es gibt keine Sphenoide dritter 



Klasse, deren Hülle ein 6o-Eck ist. Für ^■3 = 0, d. h. das 20. 3 -Eck ist 



12) = 2), woraus sich das mit ii) übereinstimmende Resultat ergibt. Für 



Bestimmung der quadratischen Sphenoide haben wir in ^-3 = 2/3 und ^3 = s-^ 



Gleichungen von Geraden, die das Gebiet der konvexen 2. 60 -Ecke nicht 



treffen. Dagegen ist x-^ =^ z-x die Gerade t - -^ — 1 = cotoi — t — ^, d. h. : 



98) t = ««i^-«"«'«' = ?±l/^ _ 0,847... 



l + tan^gp 5 



Diese Gerade ij der Figur geht parallel der s-achse durch die 



Punkte s = i, i^ ^+\/^ (gin besonderes 12. 5 -Eck) und durch s^ 5-|-2i/5 



5 ^ ^ 10 ' 



i = —J^ (ein besonderes 60 -Eck), d.h.: Es gibt eine einfach unendliche 

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Reihe von 2.60-Ecken, für welche die 30 einbeschriebenen Sphe- 

 noide dritter Klasse quadratisch werden. Für die erste genannte 

 Grenze fällt das Polyeder mit einem solchen der fünften Klasse zusammen, 



