Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 197 



30 rhombischen Spheiioiden gebildeten Polyeder einer genaueren Unter- 

 suchung zu unterwerfen, greifen wir für jede der fünf Gruppen immer das 

 als erstes Sphenoid heraus, dessen Flächen in erster Linie in der linken 

 Kolonne unter 93) angeführt sind, dessen vier Flächen also für alle fünf 

 Gruppen auf den drei Koordinatenachsen durchgängig Abschnitte derselben 

 Vorzeichen ergeben. Bezeichnen wir dieses Sphenoid für die i-te Gruppe 

 mit AiBidDi (i = 1, 2, 3, 4, 5) und verstehen unter Ai die Ecke im vierten 

 Oktanten, unter Bi die im zweiten, unter d die im fünften und also unter 

 Bi die im siebenten Oktanten, so sind die vier Flächen jedes Sphenoids in 

 der Reihenfolge wie sie unter 93) angeführt sind mit ihren Gleichungen: 



ÄiBid) ttiX + biy + CiZ — d = 0. 

 AiBiD,) — UiX — hy + dZ — d = 0. 

 AiCiDi) — üiX + hiy — dz — d = 0. 

 BidDi) üiX — hy — CiZ — d = 0. 



Die Koordinaten der vier Ecken des Sphenoids jeder Gruppe ergeben 

 sich jeweils aus je drei der angeschriebenen Gleichungen. Setzt man zur 

 Abkürzung aihid = w, so sind diese vier Ecken mit ihren Koordinaten die 



Verstehen wir nun unter der Norm al ecke -A^ diejenige Ecke im 

 ersten Oktanten, für welche die drei Koordinaten die drei positiven Werte 



M, Oid Oibi^ besitzen, also die im ersten Oktanten liegende Ecke des 

 n n n 



Parallelepipeds, dem das Sphenoid einbeschrieben ist, so gilt für deren 

 Koordinaten stets die Proportion: 



102) 



x:y:z^= b,d ■ atd '■ «.&,; («' = li 2, 3, 4, 5). 



Dabei haben die Produkte der rechten Seite für die fünf Gruppen 

 die folgenden Werte: 



