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Klassen zuzuweisen. — Wir untersuchen nun die Sphenoide der fünf 

 Gruppen analytisch -geometrisch und beginnen mit der ersten Gruppe.') 



4. Die erste Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakis- 

 hexekontaedertypus. Der Gang für die Untersuchung der Sphenoid- 

 gruppierungen im Dyakishexekontaedertypus kann nicht genau derselbe sein, 

 wie für die entsprechenden Gruppierungen des Hexakisoktaedertypus : denn 

 nach Bestimmung der Koordinaten einer Ecke aus drei der Gleichungen 

 des ersten Sphenoids der zu untersuchenden Gruppe ist nicht wie dort aus 

 den erhaltenen Werten ablesbar, welcher Ecke die Koordinaten zugehören. 

 Es muss vielmehr hier irgend eine bestimmte Varietät des Kernpolyeders 

 zu Grunde gelegt werden, für welche man das Polyeder der Gruppe dar- 

 stellt und damit direkt die Klassenzahl der Ecke erschliesst. Gehen wir 

 für die erste Gruppe von der Sphenoidgruppierung aus, deren Kern die 

 archimedeische Varietät des Dyakishexekontaeders ist, so zeigt sich, dass 

 die vier Ecken des ersten Sphenoids die Ecken 74 (l, 20, lll); 37 (l, 20, llO); 

 44(1,110,111) und 87(20,110,111) eines (12 + 20 -H 30) -flächigen 2.60-Ecks 

 sind, dass also die Normalecke de.s Polyeders die Ecke 34) ist, wonach die 

 Sphenoidgruppierung zur Klasse Illx gehört. Von hier aus sind nuu die 

 weiteren Untersuchungen der Gruppierungen lediglich analytisch zu führen. 

 Denn es gilt nach dem allgemein Gesagten für die Normalecke des 

 Polyeders dann: 



und nach den Formeln 85) hat man für die Parameter s und f des um- 

 hüllenden nrleicheckigen Polveders: 



Ol C| cot (jp + a^bi +bi C[ cot^ gp 

 l» = 



108) 



2 c (tti tan <p + hi cot 9)) 



, a, cotg- -4-6, , 



Ol tan g>-\- Ol cot g) 



1) Von den diskontinuierlichen Polyedern dieser fünf Gruppen von Sphenoiden ist 

 nur eine beschränkte Anzahl (ihrer Kompliziertheit wegen) konstruiert und in Modellen auf 

 den Tafeln dargestellt, wobei besonders auf solche Individuen Rücksicht genommen wurde, 

 deren HtiUpolyeder ein allgemeines 2.60-Eck deren Kern aber ein spezielles gleichflächiges 

 Polyeder ist, da die vollständigen Figuren für die allgemeinsten Kerne sich im verfügbaren 

 Räume einer Tafel wenig übersichtlich gestalten. Der Einfachheit wegen sind selbst in den 

 gezeichneten Figuren meist nur die unbedingt nötigen Geraden gezogen. 



