202 Max Brückner, 



dargestellte Hyperbel Cj (s. Fig-.4 Taf. 11) geht durch den Triakontaederpunkt T. 

 Für den Schnittpunkt B der Kurve C„ mit der Deltoidhexekontaederkurve Cj 



ergibt sich aus 110) in Verbindung mit d- = -— — — für ö die quadratische 



Gleichung ö^ — 4ötaii2f/) + tan2fjD(6 tan^gj — i) = o, deren hier allein brauchbare 

 Wurzel 



3-l/5 + ^\— 1/1/5-2=.!,^ 



,06421 . . . 



ist. [Das zugehörige t ergibt sich aus 110)]. Es ist also hiermit die 

 Gültigkeit der Formeln 108) auf das Gebiet derjenigen Dyakishexekontaeder 

 beschränkt, das von den Kurven C4 und C5 und einem Teile von C-i be- 

 grenzt wird, sowie auf die Deltoidhexekontaeder, deren und r eben diesem 

 Teile der C3 zugehören. Setzt man in 108) selbst die Werte der a, &, u. s. w. 

 ein. so ergeben sich hier die verhältnismässig einfachen Formeln: 



ö'^ — Tcos'^o) , OT cos^f/i +ö tan^m — r 



Q C T 1 1 COS {D. 



2 (öT sin^^j + ö tangs — Tcoa^g;)' ör sin^g^-l- tan^j — rcos^^p' ^' 



Im allgemeinen erscheinen die Werte von s und t für das Hüll- 

 polyeder nach Einführung der Produkte der a„ ?/,, c, in der Form von Brüchen, 

 deren Zähler und Neimer offenbar nur algebraische Summen der Glieder 

 ö-i92, ö*^ o''-d; lh\ a{h, 0-, multipliziert mit trigonometrischen Funktionen des 

 AVinkels rp sind, da höhere Potenzen der und &, wie sich aus den Formeln 

 103) — 107) ergibt, nicht auftreten können. Es sind diese ausgerechneten 

 AVerte leicht hinzuschreiben, im folgenden aber meist nicht angeführt, da 

 die Betrachtung der speziellen Polyederindividuen sich ebenso direkt an 

 Formeln des Charakters 108) anschliessen lässt. — Von Sphenoidgruppierungen, 

 die dem bisher betracliteten Gebiete angehören, sind die beiden folgenden 

 dargestellt. Für die A. V. des Deltoidhexekontaeders als Kern ergibt sich 



für die äussere Hülle das (12+20) -flächige 12. 5 -Eck mit t = '^^^^. Die 



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Fläche dieses diskontinuierlichen Polyeders zeigt Fig. 1 Taf. 15; das Modell 



des Körpers selbst Fig. 2 Taf. 25. Die beiden Dreiecke S^S-^Sf, und Ä4Ä0Ä3 

 sind die Flächen von Sphenoiden der ersten und zweiten Gruppe, da für 

 das Deltoidhexekontaeder als Kern diese beiden Gruppen identisch werden. 

 Die Anordnung der Kantenwinkel S in einer Ecke des Polyeders zeigt die 



