Die gleichö'ckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und niclitkonvexen Polyeder. 203 



zur Fig. 1 Taf. 15 gehörende Figur auf Taf. 14. Denn diese Ecke ist dis- 

 kontinuierlich 2. 3 -kantig, da in jeder Ecke des 12. 5 -Ecks zwei Ecken 

 verschiedener Sphenoide zusammenfallen. Es wird sich später ergeben, dass 

 die Sphenoide für dieses Polyeder quadratisch sind und zwar ist 



SySi = S-iS-i = SiS^ = Sr,Sa = 2\/y^^+Zi^ und S0S4 = Äi<S'.-, = 2z3\/2, also 



^■> ^* =" ö-^ l/(ö— 1)2 cot -^9) + tan 2 9) = 2a [/2 (25 — 21/5), S-^S^ ^ ^'^ *^°^9' = *" 



(2l'5 + 3)1/2. Für die Kanten des umhüllenden 12.5-Picks findet man aus 



den früher angegel)enen allgemeinen Formeln: Jc-i : k^ ^ ^ ^~-^ : 4. Als zweites 



Beispiel ist das diskontinuierliche Polyeder angeführt, dessen Kern das 



Deltoidhexekontaeder für = ÜI^ü^ == i,07295, t^ ^^'~'^^^^ - = 1.2451 ist. 



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Als Hülle ergibt sich ein (12 4-20 + 30) -flächiges 2.60-Eck mit den Para- 

 meter werten s = — "*" ^ , t=—-^, für dessen Kanten die Proportion gilt: 



Ä-, : A-.,: Z:i = liAzL : 2 : 1. Das Modcll dicscr Gruppierung von 30 rhombischen 



Sphenoiden zeigt Fig. G Taf. 27 als Beispiel für eine allgemeine Gruppierung 

 dritter Klasse mit dreikantigen Ecken. Die Fläche des Polyeders, bestehend 

 aus zwei Dreiecken, der ersten und zweiten Gruppe der Sphenoide zugehörend, 

 ist in Big. 4 Taf. 10 in der vollständigen I'igur dieses besonderen Deltoid- 

 hexekontaeders dargestellt. Es sei noch bemerkt, dass auch die Werte 



ö = ??r^l]/^ = 1,061; T = *5-^t]/^ = 1.279 dem Gebiete lila; angehören, für 

 22 33 o ' 



das die Formeln 108) gültig sind. Man findet für s und t des Hüllpolyeders 



die Werte s = ^-^^, t = ^^. der A. V. zugehörig. Was endlich das Grenz- 

 6. 3 ' so 



polyeder im Punkte B anbetrifft, so ergeben sich für die Hülle dieser 30 

 rhombischen Sphenoide [ein bestimmtes (l2-|-20)-flächiges 20.3-Eck] die Para- 

 meterwerte:') 



1 ib—\/'b)t 



5— [/ 10 (^5—1)' 2' 



') Diese Gnippieriingen von 30 Sphenoiden, deren Kerne und Hüllen spezielle 

 Polyeder des Typus sind, bieten auch in den folgenden Grenzfällen an und für sich nichts 

 Merkwürdiges; doch ergeben sich aus ihnen bei veränderter Auffassung der Flächen dis- 

 kontinuierliche und kontinuierliche Nullpolyeder, auf die in den Znsätzen am Ende dieser 

 Abhandlung hingewiesen ist. 



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