Die gleicheckig-gleicbflächigen, diskontinnierlichen und nicUtkonvexen Polyeder. -söO 



Übrigens erhalten auch für dieses Gebiet die Formeln von s und t in 

 und T eine einfache Form, nämlich: 



ö2— ö- ji _ ö (»9- + tan2 r/) — 5» sin^rp ^^ ^ 



t = ^7:^-.„- -.a*7;:¥rf cosVyp. 



2ö (ö — tan (jp — ^ tan^ r/) ' ö (ö ^ — tan ff — 3- tan^ q) 



Für die Sphenoidgruppierungen jenseits der Kurve C,, ist die Normal- 

 ecke des Hüllpolyeders die Ecke 14) und die Polyeder gehören zur Klasse lYy. 

 Es ist dann: y^■.^^■.Xi^=b^c^■■a^c^■■a\b^, also für das Hüllpolyeder: 



«i&i cotf/i +byCi + a\C, cot2<jp 



«1 61 + &i Ci + a, Ci 



Das Gebiet dieser Sphenoidgruppierungen vierter Klasse wird einer- 

 seits von der Kurve C^ begrenzt, wonach die Hüllpolyeder 60 -Ecke sind. 

 und deren bereits abgeleitete Gleichung sich wieder ergibt, wenn man 

 ^ — = is — cot-(f setzt. Die andere Grenze des Gebietes findet sich aus 



cos - ff 



s=l, denn durch die 12. 5 -Ecke als Grenzpolyederhüllen gehen die Sphenoide 

 vierter Klasse in solche zweiter über. Die Bedingung hierfür ist also: 



a, bi tan- ff^ -|- &i C| — »i Ci tan (p ^ 



oder 



114) ö^ — 2Ö9--F* = 0. 



Diese Gleichung stellt eine Hyperbel C-, (Fig. 4 Taf. 11) dar, die durch 

 den Triakontaederpunkt T {» = = 1) und den Punkt E für das Deltoid- 

 hexekontaeder geht, für den sich die ö-koordinate nach 114) und der Gleichung 

 von C3 aus der quadratischen Gleichung ö^ — 2ötan2f/ — tanV/ = ergibt, 

 nämlich : 



114') ö = ^^^ + 1/5-21/5 = 1,1085. 



Nach Überschreitung dieser Kurve C7 gelangt man in das Gebiet 

 der Polyeder zweiter Klasse Ihj , für welche die Normalecke des * Hüll- 

 polyeders die Ecke 15) ist. Dann ist : 1/2 : z, -.x^^bicr- «i ci : «i 61, wonach sich 

 für s und t die Werte ergeben: 



