208 Max Brückner, 



zweiten Klasse IIa; zu, so dass die Anzahl der Teilgebiete, in die das 

 Gebiet der konvexen Dyakishexekontaeder für die Sphenoide der ersten 

 Gruppe zerfallt, erschöpft ist. Für die zuletzt genannten Polyeder erster 

 Klasse ist ^i-.x, :yi =^ &, c, -. Oi c, : «I ^1 und damit 



s= h 



aiC| tan^fy^ +61^1 



Diese Formeln gelten für das ganze Gebiet zwischen der Kurve Ca 

 und der Geraden C, , wobei die Kernpolyeder der Geraden C, selbst aus- 

 zuschliessen sind. Denn für die Pentakisdodekaeder ist ai = 0, wonach die 

 Gleichungen 120) s = 1, t = cos'^ cf ergeben und die frühere Bemerkung 

 hierüber zu wiederholen ist. Hiermit sind nun alle Sphenoidgruppierungen 

 der ersten Gruppe des Typus den Klassen zugewiesen und es hat sich 

 ergeben, dass die Gruppierungen zweimal zur ersten und zweimal zur 

 zweiten Klasse in getrennten Gebieten gehören, während jede der drei 

 übrigen Klassen je einmal vertreten ist. Die Polyeder der Klassen ix und 

 ly sind polarreziprok zu einander, während sich die polar reziproken Polyeder 

 der anderen Klassen der ersten Gruppe in den späteren Gruppen finden 

 müssen. Was die erste Behauptung anbetrifft, so lässt sie sich leicht für 

 die beiden Polyeder erhärten, deren Kerne die beiden Deltoidhexekontaeder 

 der Grenzpunkte F und G sind. Berechnet man für das Polyeder des 

 Punktes F nach den Formeln 115) die Parameter s und t des Hüllpolyeders, 

 so ergeben sich die reziproken Werte der und r des Kernpolyeders der 

 Gruppierung im Punkte G. Der allgemeine Nachweis der polaren Rezipro- 

 zität der Sphenoidgruppierungen zweier bestimmten Gebiete lässt sich im 

 Prinzip ebenso wie früher bei Betrachtung der Polyeder des Hexakis- 

 oktaedertypus führen; doch sind die Rechnungen hier so ausgedehnt, dass 

 es wohl geraten scheint, lediglich im folgenden auf die Lückenlosigkeit 

 der Zuordnung aller Gebiete hinzuweisen, wie dies in Nr. 10 dieses § 

 besonders geschehen soll. 



5. Die zweite Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakis- 

 hexekontaedertypus. Da für das Deltoidhexekontaeder als innerer Kern 

 die Sphenoide der ersten und zweiten Gruppe identisch sind, so trägt die 



