Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 209 



Kurve C3 für die Polyeder der zweiten Gruppe dieselben Grenzpunkte 

 A, B, C, E, F, G mit ihren zugehörigen speziellen Hüllpolyedern, die mit 

 denen der ersten Gruppe zusammenfallen. Daraus folgt aber, dass für die 

 Sphenoide der zweiten Gruppe mindestens dieselben Klassen existieren 

 müssen, wie für die Sphenoide der ersten Gruppe, da für diese alle Teil- 

 gebiete von der Kurve C, begrenzt werden. Dabei werden natürlich die 

 Grenzkurven für die Einzelgebiete der Polyeder nach den Klassen einen 

 verschiedenen Verlauf innerhalb des Gebietes der konvexen Dyakishexe- 

 kontaeder für beide Gruppen haben. Die Bestimmung der Grenzpunkte 

 A, B u. s. w. , die für die zweite Gruppe aus anderen Gleichungen erfolgt 

 wie für die erste, gibt zugleich eine schätzenswerte Kontrolle der Richtigkeit 

 der bereits berechneten Werte. Wir beginnen die Betrachtung der Sphenoide 

 der zweiten Gruppe mit denen der zweiten Klasse l\y, für welche die 

 Normalecke des Hüllpolyeders die Ecke 10) ist, da ein Polyeder dieses Ge- 

 bietes als allgemeines Beispiel für solche zweiter Klasse dargestellt ist. 

 Es gilt für die Normalecke 15) jetzt die Proportion: y.i ■■ z-, : x-, = hyc, ■■ a.,C2 ■■ a-ib-, 

 und für die Parameter der HüUpolyeder der Sphenoidgruppierungen wird dann: 



a-ihi + h-i c, tan f/> + «2^2 cot ff 



<2i\ I ~ 2{aihit&n'irf -\-a.iC2) ' 



1^ &0C9 tanr/' + «,c., 

 fl,., o.. tan 2 m 4- «,., r... 



If = — I 



ßjOo tan2qD + «2C2 



Der Gültigkeitsbereich dieser Formeln erstreckt sich einerseits so weit, 

 bis die Ecke 15) mit der Ecke 25) zusammenfällt, die Polyeder der Klasse lly 

 durch das 60 -Eck also in Polyeder erster Klasse ly mit der Normalecke 25) 

 übergehen; andererseits bis zum Zusammenfallen der Ecke 15) mit der 

 Ecke 14), wonach die Hüllpolyeder der Sphenoidgruppierungen durch das 

 12. 5 -Eck zu solchen mit Sphenoiden der Klasse iVy werden. Die erste Grenze 



für die Gültigkeit der Formeln 121) ergibt sich also aus — -— =:4s — cot^rr; 



es wird : a-, h-i — a-, c-, tan 2 ff -f- h-, c^ tan y = oder nach P^inführung der Werte chh-iVi.H.w.: 



122) ----tanff —a»'' {tan (f + cot ff) + ---~{ta,n (f: + cot ff) 



+ 9-2 CQt ff — ö .9- tan 2 f/ + "' (1 — 3 tan (f) = 0. 



Nora Acta LXXXYI. Nr. 1. 27 



