210 Mas Brückner, 



Um den Schnittpunkt N dieser Kurve Co (vergl. Fig. 5 Taf. 11) mit 

 der Triakisikosaedergeraden Co zu finden, setzen wir .9^ = c und dividieren 

 die Gleicliung durch 0- (da > sein muss). Es ergibt sich : 



ö2 — 2ö(i + cot2r|-) — 4eotf/ + 5cot2r/ =r= oder o- — oiö + 1/5) + ^^ "*" ^^" = 

 und daraus die eine brauchbare Wurzel: 



= ^2— - i/2 (l/ä + 1) = 1,074. . . 



Setzt man in 122) 9- = ^—- — — — , d. h. bestimmt den Schnittpunkt 

 von Co mit der Kurve C^, so kommt für die Grleichung 0-— 20(4— 5 tan r/) 

 + 15 — 23 tanr/ = 0, d.h. dieselbe Gleichung wie früher für die o-koordinate 

 des Punktes F auf der Kurve C3 bei der ersten Gruppe. Für die zweite 

 Grenzkurve C, des jetzt betrachteten Teilgebietes ergibt sich die Gleichung 

 aus s ^ 1, nämlich 



Uo bo tan - <f + h-, c-, — a-i c-i tan </: =0 

 oder: 



123) ^'(1— 2cotf/) — ö&2tan2r/-+^cot9:+('^ — iVtanr/ =0. 



Der Schnittpunkt der durch diese Gleichung dargestellten Kurve C, 

 mit der Triakisikosaedergeraden C-i ergibt sich für d- = 0, d. h. aus der 

 Gleichung 0- (1 — 2 cot f/) + 2 (cot 9: — 2 tan^ y) + tan </ = 0, nämlich : 



123') ^^ 3-l/F _^ 1/ 5-2 i/g 



1,03181. 

 ^ i' 5 



Die Deltoidhexekontaederkurve C^ wird von d in einem Punkte E 

 geschnitten, dessen cr-koordinate sich aus der Gleichung 0^—20 tan 2 ^ — tan^r/ =0 



ergibt, die man aus 123) nach Einsetzung von ö- = -— erhält. Diese 



Gleichung ist aber identisch mit der quadratischen Gleichung für die 

 o-koordinate des Punktes E bei der ersten Gruppe. Hiermit ist das Gebiet 

 der Sphenoidgruppierun^en mit Ecken der Klasse Uy vollständig begrenzt. 

 Als Beis])iel für ein Polyeder der zweiten Gruppe zweiter Klasse führen 

 wir das in Fig. 3 Taf. 25 dargestellte an, dessen Kern die A. V. des 



