Die gleiclieckig-gleiclifläcliigen, diskontimiieiliclien unil nichtkonvexen Polyeder. 211 



Triakisikosaeders ist. Führt man in die Formeln 121) die in Nr. 3. § 1 

 dieses Kapitels verzeichneten Koeffizienten «.,, h, c, für die A. V. des Triakis- 

 ikosaeders ein, so ergibt sich s =— 1'^^^^- = 953; ^ = —^^^"^^^^=0,833. 



4.19 ' 5.19 



Für das Verhältnis der Kanten des Hüllkörpers, der ein (l2 + 20 4-30)-flächio-es 

 2. 60 -Eck ist, erhält man, in bekannter Weise berechnet: 



7. . 7. . 7. _ 3-1/5 . 5— 2i/5 . 

 A, . h.-, . A-3 — — ^ — . : 1. 



Die aus zwei Dreiecken bestehende Glrenzfläche des Polyeders in 

 der vollständi<,^en Figur der A. V. des Triakisikosaeders zeigt Fig. 4 Taf. 16. 

 Nach Überschreitung der Kurve C',,) gelangt man in das Gebiet der 

 Sphenoide erster Klasse ly, für deren Normalecke 25) die Proportion gilt: 

 yi:zi:Xi=^h,c-2:aiC,:a-,h, wonach für das Hüllpolyeder 



c, 



124) 



y Öitan^rp+c/ 



\t = -^~— — i — I ^ cos2 r/. 



ist. Dieses Gebiet der Polyeder erster Klasse reicht ohne Grenze bis zum 

 Ikosaederpunkt, da eine neue Ubergangskurve in Polyeder anderer Klasse, 

 wie schon früher bemerkt, für die ly nicht existiert. Über die andere 

 betrachtete Grenzkurve C,i betritt man das Gebiet der Polyeder vierter 

 Klasse IVy mit der Normalecke 14), für welche jetzt iji -. ,?4 -.Xi = hc-i -. a.co -. a-ih-i 

 ist, wonach 



a2&2 CO* V + ^i^rl + ^^2 C0t2(]p 



r~ 2la,b, + b-id + a-icl^) ' 

 12o 



62C, + a.,C2 cotr/ 



[t = —j~^j~ —. cos 2 fjp 



wird. Wir bestimmen hier und im folgenden stets nur die neue Grenze 

 gegen die Polyeder der noch nicht diskutierten Klasse, also hier die Grenze 

 gegen die Polyeder fünfter Klasse Va; mit der Normalecke 24), mit der die 

 Ecke 14) zusammenfällt, wenn die Hülle der Sphenoidgruppierung ein 60-Eck 

 wird. Unter dieser Bedingung ergeben die Gleichungen 125) die Relation: 

 a-^h-i tanr/ — 60 Cj cotr/ -|- a^c-i = 0, oder: 



126) ^^(2 + 3cotf/) — öö-2eof2f/— ^-tanr/ + ,9.2 + öö- — ™ == 0- 



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