Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 213 



das Gebiet von Polyedern fünfter Klasse \x mit der Normelecke 24), für 

 deren Koordinaten die Proportion Z:^:x-^:y--, = h.ic<i:a.,c.,:a.ihi gilt, wonacli für 

 die Parameter des Hüllpolyeders sich die Formeln ergeben: 



a-iC-i cot (( + a-, hl + h-i c^ cot 2 rp 



^^- j 2{a2bi+b.,C2 + a.2C.2) ' 



I, a-iCa cot r/) -f&jc., „ 

 \t = , , , — , cos2r/.. 



anO-i -\- 0.2C2 + a-iC-i 



Dieses Gebiet gebt in das der Polyeder dritter Klasse Illa; längs 

 einer Kurve C'13 über, für welche die Hüllkörper der zugehörigen Sphenoid- 

 gruppierungen (i2+20)-flächige 12.5-Ecke sind, deren Gleichung sich also 

 aus 127) für s = 1 ergibt. Diese Gleichung wird: aoCitan^r/ -f-a^ 6^ — 6^ C2 tan r/- = 

 oder 



128) *^- (■i + t;inq) — Zo,V- + ^';^ + l)-'^cotff+ad- tan 2 r/ — *^^ (4 — cot rp) = 0. 



Für die ö-koordinate des Schnittpunktes A dieser Kurve C,3 mit der 

 Deltoidhexekontaederkurve C^ findet man in bekannter Weise die Gleichung: 



o- — 4,a tan rf + ntanr/— 9 = 0, WOrauS a^\/b — i± '^~^^^ folgt. 



Die eine hier zulässige Wurzel ist also = -^^——, d. h. der Para- 



ö 2 



meter für die A. V. des Deltoidhexekontaeders, wonach die beiden Punkte A 

 für die erste und zweite Gruppe tatsächlich identisch sind. Die betreffende 

 Sphenoidgrup])ierung wurde schon betrachtet. P'ür die r-koordinate des 

 Schnitt])unktes K der Kurve Cyj mit der Geraden C, leitet man durch Ein- 

 setzen von 0=1 in Gleichung 128) die Gleichung 



ab, woraus sich 



g, 4 »(4 -1/ 5) ^ 7-l/5_ 

 13 — 5[/5 13 — 51/5 



^ ^ 2(4 — 1/5) ±4 [/ 1/5— 2 

 13—51/5 



und damit für r der eine brauclibare Wert 



r = 5 (4-1/5-2 [/i/5- 2) _ ^^^^^^ 

 10—31/5 



ergibt. 



