214 Max Brückner, 



Für die Werte der und t der folgenden Kurve Cu (vergl. Fig. 5 

 Taf. 11) gehen die Sphenoidgruppierungen dritter Klasse III« in solche der 

 zweiten Klasse Ux über, wobei an Stelle der Xormalecke 34) die Normal- 

 ecke 33) tritt, die für die Hüllpolyeder der Übergangssphenoide, es sind 

 hier 20. 3 -Ecke, zusammenfielen. Die Parameter der Hüllkörper der Polyeder 

 der Klasse lUa; mit der Normalecke 34), für welche z^ -. x^ -. tj,, ^= hco ■■ a-^co ; a-ib-i 

 ist, sind durch die Formeln gegeben: 



«0 ^2 cot f/ + a-^h-.-j- 1)2 c-i cot 2 (jr 



-|£,nN J 2 {a-iCiinn (f -fl^c^ cot cf) ' 



1, floC. coty -f-6.,Co 



\t = --^ f-f -^—~ COS^ffi. 



Ui C-, tan (f -\- b-iC-i cot <f 



Die Gleichung der GrenzkurvB C'u ist — „— =s oder a-.i, +&,c,tanfr 

 — (u c-i cot f/ = 0, d. h. : 



q1 ,9-2 /j2 A (p. 



130) — ^ cot2 (f. — 0^2 cot» f/ + — - cot3 (f + Ö-2 (3 cotr/— 2)— ö^ cot f/ -|- ~ tan^f/ = 0. 

 Ihr Schnittpunkt L mit der Geraden a = i ergibt sich aus: 



^2 (5 cot f/— 11) + 2.'^ + tanV/ =0, 



d. h. aus &■'■ -\ ~ h ^^-J^l2_ ^ q, nämlich & = ~ '' ° ,_" und damit 



51/5—17 51/5—17 17—51/5 



-.Qn-N (l5-H2l/5)(l-f-2l/5 — 21/5) 



Idü) T = — ''- — =1,1650, 



4 1 



da nur das positive Vorzeichen der Wurzel brauchbar ist. Der Schnittpunkt B 

 von C|4 mit Cg ergibt sich aus t-- — 4ötan2r/^ — i? tanr/ + ii = o, d.h. aus 



a2-2o-(3-i/5)- ^^^t~^ g = 0. Man findet: ö = 3-^ 5 ± 1/Vl=ll. 



Da man dafür j == 3 — 1/5 + ^^-^ — ^\i\Jb—2 schreiben kann, so ergibt 



sich derselbe Grenzpunkt B wie bei der ersten Gruppe an derselben Stelle. 

 Der Gleichung 130) wird übrigens genügt durch die reziproken Werte der 

 s und t des oben beschriebenen Polyeders zweiter Klasse der zweiten Gruppe, 

 dessen Kern die A. V. des Triakisikosaeders ist, nämlich durch 



o = ^^-g- = ^^l/^-^^ = 1,0486 und r = ^4^- = 11^^^=1^ = 1,1996, 



231/5 + 21 29 2(111/5+15) 8 



