Die gleicheckig-gleichflachigen, diskontinuierlichen und niehtkonvexen Polyeder. 215 



und es ergeben sich ans 129) für diese Werte die Parameter 5 und t der 

 A. V. des (l2 + 20)-flächigen 20.3-Ecks. 



Über die Kurve Cn gelangt man nun in das Gebiet der Sphenoid- 

 gruppierungen zweiter Klasse llx mit der Normalecke 33), für welche 

 £2-X2:yi=^biCo:aiC2:a.2b.> ist. Danach wird für die Hülle dieser Polyeder: 



a-2 c-i + a-ib-i tan r/ + h-iC-i cot (f 



-.0-.. J ~ 2(«2C2tan2r/ +&2C.,) 



\, a-^b-^ tanr/- +&.,c., 



\t = ' ' , — ^ i=-^ cos-f/-. 



a-iCo tan^^) +Ö2C2 



Die Grenze gegen die Polyeder erster Klasse Ix endlich ist die 

 Kurve C15, für deren 60 -Ecke die Normalecke 33) mit 34) zusammenfällt, 

 die den Sphenoidgruppierungen erster Klasse jenseits dieser Kurve zu- 

 kommt. Die Gleichung von C\-^ ist: oji. tanr/ + ajCj — öoCi tan-r/ == oder 



132) -^^ cot q — 0,V- tan (f ^ tan q + xV- tan^q + 0» — - (2 tan q + 1) = 0. 



Die T-koordinate ihres Schnittpunktes 31 mit der Geraden C,, s = l 

 folgt aus 



5 tan q 3 5 tan q 3 



Es ergibt sich nach bekannter Rechnungsweise für r der Wert: 



2/10(25 — 111/5) — 5(3 — l/ö) 1/ 7= ,- 



132') r = -~i ;= ^—=/ 10 (25-1-111/5)— 5 (2-1- l/ö) =1,0901. 



51/5—11 ' 



Für die ö-koordinate des Schnitt])unktes G von C,5 mit Q ergibt sich 



die Gleichung <j2—ö (5 — 1/5) -f-^^-^:^^ = 0, d. h. wir erhalten wiederum 



denselben Wert für a wie für den gleichen Punkt G in der ersten Gruppe. 

 Damit sind alle Klassen für die zweite Gruppe erschöpft. Denn für die 

 zuletzt erwähnten Polyeder erster Klasse, für deren Normalecke 43) 



zr-xiii/i ^biC-j-.a-iCi-.aibi ist, also s und t die Werte haben: 



K 



133) 



a-2 tan - q + bj. 



a^b-, tanr/i + b-yC, 

 \t = -^^-= ^ r-^ cos-f/, 



