Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 21/ 



zusammenfällt und andererseits bis zur Grenzkurve Cn, für welche die 

 Hüllen der zugehörigen Sphenoidgruppierungen (12 + 20) -flächige 12.5-Ecke 

 sind, wobei die Normalecke 15) mit der Ecke l4) zum Zusammenfallen 

 kommt. Die Gleichung der Kurve C,« ergibt sich aus 134) für — 1^ =4s — cotV/^ 



zunächst in der Form frjr, tan rz — ajCa tan 2 r/- +0;,i'Ai = und weiter dann in 

 der Gestalt 



135) öi^2tan7', — 2ö.9'(tanf/ + cotr/) + 8.9- tanr/ — ö (3 cotr/> — 4) = 0. 



Für ö = l, d. h. für den Schnittpunkt Q von C)c mit C, ergibt sich 

 aus 135) für & die quadratische Gleichung .«^s + » (3 — 1/5) ZDL^ = 0, woraus 



& = ^—-~:^ und damit t = ö (l/ö— 2) folgt. Der Schnittpunkt von C',,; mit 



C-i ergibt sich als Lösung der aus 135) für i9- = folgenden Gleichung 



für ö, nämlich c = " "*"^ ^ — 1/ 2 + 2 \/b = 1,07404, und das ist die ö-koordinate 



des Punktes N, wie sie bei Betrachtung der zweiten Gruppe gefunden wurde. 

 Die Gleichung der zweiten Grenzkurve Cr. ergibt sich aus 134) für s = 1, 

 nämlich 03 63 tan ' (f + & , Cj — «3 c^ tan (f =: 0, oder 



ö2ö-2 o''-d- a"- 



136) (1 — 2 cotf/) + 2ö.'>2 tanr/ — cotr/i + tanr/:. = 0. 



Bestimmt man ihren Schnittpunkt mit der Geraden C2, indem man 



»9- = ö setzt, so ergibt sich für die Gleichung ö^ — 0(3 — 1/5) 177^=^0 



und daraus g = 3— [^ .^1 / s— 2 l/ö -,^ie fQj. denselben Punkt der zweiten 



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Gruppe. Endlich ist noch der Schnittpunkt P von C„ mit der Geraden C'i, 

 d. h. für ö = 1 zu bestimmen. Die sich aus 136) dann ergebende Gleichung 



j... , , cotcf tanr/' „ . , 5- = l/5 + l+4l l/''5— 2 



für 0- lautet : ^^ _ 2 i^ — '-- + — — -^ = 0, woraus sich 1 i^-^ 



etanr/ — 1 etanfjp — 1 2(3l/o— 4) 



ero-ibt. Der brauchbare hieraus zu berechnende Wert von r ist: 



5(l/5+l+4l/V5-2) _ ^_^^^^_ 

 111/5—5 



Durch die beiden Kurven Cio und C,; ist das Gebiet im Vereine mit 

 Teilstrecken der Geraden C, und C, völlig begrenzt und die Gültigkeit der 



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