218 Max Brückner, 



Formeln 134) ist auf dieses Gebiet beschränkt. Die bei Betrachtung der 

 zweiten Gruppe besprochene Gruppierung, deren Kern die A. V. des Triakis- 

 ikosaeders ist, kann natürlich auch hier diskutiert werden. Von besonderem 

 Interesse ist die spezielle Gruppierung, die sich für das Pentakisdodekaeder 

 ö = 1, x- = 5(l/5— 2) als Kern ergibt, für welche die Hülle ein (12 + 20 + 30)- 

 fiächiges 60 -Eck sein muss. Dieses Polyeder gehört zugleich zu den 

 Sphenoidgruppierungen erster Klasse ly, deren Normalecke die Ecke 25) ist, 

 und lässt sich mit weniger Rechnung aus den hier geltenden Formeln ab- 

 leiten. Es ist doch für die Polyeder dieses Gebietes y, : ^, : a;, = &3C3 : a-^Ci -. a^bi 

 und also 



137) > ' J 



a^b^ tan^f/ + a^c^ 

 Mit Einführung der Werte 0, d- ergibt sich s und t hier in der ein- 

 fachen Form: 



ö (ß- cot (f — tan (f) 



S = 



45- tan- r/ + 0^ tanr/ — ö' 



(&cot(f — tanf/)(4ö-tanr/ — öö-cot-f/+ö) , 



t = i '-^ ^— r COS' rr. 



(4*tan2y +ö^tanf/— ö)(cot9) — *) ' 



Für 0^1, ^ = ^L^ZZ?, d. h. das oben angeführte Pentakisdodekaeder 



ergeben diese Formeln 5 = ^^^-^^, ^,= 3(41/5 + 5) j y^ ^jg Parameter der 



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A. Y. des (12 + 20 + 30) -flächigen 60 -Ecks. Es sei beiläufig bemerkt, dass 



die Sphenoide in diesem Falle quadratisch sind (vergl. Xr. 9 dieses §). Das 

 Modell dieses Polyeders zeigt Fig. 14 Taf. 21. In jeder seiner Ecken, deren 

 eine Fig. 2a Taf. 10 im Querschnitt zeigt, fallen zwei Ecken verschiedener 

 Sphenoide zusammen, so dass die Ecke als diskontinuierliche 2. 3 -kantige 

 erscheint. Die Fläche der Gruppierung, in der vollständigen Figur dieser 

 besonderen Varietät des Pentakisdodekaeders (Fig. 1 Taf. 14) enthalten, 

 besteht aus den beiden Dreiecken V^YiT-i und F4F5F6, da das Polyeder zu- 

 gleich der fünften Gruppe zugehijrt. und ist in Fig. 2 Taf. 10 für sich ge- 

 zeichnet. Das Polyeder ist polarreziprok dem der ersten Gruppe, dessen 

 Kern die A. V. des Deltoidhexekoutaeders und dessen Hülle das 12. 5 -Eck 



für 2±l^ ist. 

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