Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 219 



In Fig. 4 Taf. 28 Laben wir das Bild einer Sphenoidg-ruppierung 

 erster Klasse der dritten Gruppe, für welche der Kern die A. V. des Dyakis- 

 hexekontaeders, d.h. ^^ 3(31/5 + 1) ^^31/5 ^^^^ 3(l/o + D jg^ ^^^.^^ 



22 ' 5 ' 10 



Ecken dreikantig sind und deren Hülle also allgemein, d. h. ein (12 + 20 + 30)- 



flächiges 2. 60 -Eck ist. Die obigen Formeln für s und t ergeben die Werte 

 ^_39+_7]/5_Qg^2, i_3MzV51_ 0,780 und für die Kanten des Hüll- 

 polyeders erhält man dann die Proportion ä-, : A-j : Ä-3 = l : ^'~^ ■. (2 1/0— 3). Die 



dt 



Grenzfläche dieses diskontinuierlichen, aus 30 rhombischen Sphenoiden 

 bestehenden Polyeders, das polarreziprok ist dem dritten unter der ersten 

 Gruppe dritter Klasse angeführten, zeigt Fig. 6 Taf. 10. — Die Gleichung 



der Kurve Cm wird überdies befriedi":t durch 



i6 4(13—1/0) 



13+1/5 41 



— J^, d. h. d- = 1. Für diese Werte von und x ero-eben die 



5 + 1/5 2 _ _ 



Formeln 137) die Parameter ,^ii + 3l/5^^A ^^45 + l4i/i^__il 



' 19 11 — 31/5 99 45—141/5 



(ein bestimmtes 60-P]ck), d. h. das hier in Frage kommende diskontinuierliche 



Polyeder ist das polarreziproke des zweiten unter der dritten Klasse der 



ersten Gruppe angeführten Polyeders, dessen Kern eine besondere Varietät 



des Deltoidhexekontaeders ist. Für die Kanten des umhüllenden 60 -Ecks 



findet man die Proportion: /i, rZ;., = (|/5 — 2) : 1. 



Es ist nun zu beachten, dass das Gebiet der Sphenoide der dritten 

 Gruppe erster Klasse l// das ganze in Fig. 6 Taf. 11 rechts von der Kurve 

 C,,; liegende Gebiet der konvexen Dyakishexekontaeder sein rauss, da eine 

 neue Grenzkurve für die Polyeder der Klasse \y nicht existieren kann. 

 Doch werden die Gruppierungen für alle Werte und x der Deltoidhexe- 

 kontaederkurve C3 illusorisch. Denn für alle Deltoidhexekontaeder ist h-i, = 0, 

 also ergeben die Gleichungen 137) 5 = 1, ^ = cos2f/,, was nach dem früher 

 Gesagten eine einfache Deutung findet. 



Überschreitet man, aus dem Gebiete der Sphenoide zweiter Klasse 



kommend, die Grenzkurve C,-, so gelangt man in das Gebiet der Polyeder 



mit Ecken vierter Klasse IV «/ und der Normalecke 14), für welche 



•^4 : S4 : 3:4 = 63C3 : «sCj : 0363 ist, SO dass die Parameter s und t die Werte erhalten: 



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