220 Max Brückner, 



a-.)63 cotg) + 63C3 + flijCä cot^^) 



^oov r^ 2(0363 + 0303 + ^303) 



«363 + 0303 + 6303 



Der Gültio-keitsbereich dieser Formeln erstreckt sich auf den Rest 

 des Gebietes der konvexen Dyakisliexekontaeder bis zum Triakontaeder- 

 punkte T, für den sich das schon behandelte Polyeder auch bei Verwendung 

 dieser Formeln 138) -wieder ergibt. Sicher kann keine neue Grenzkurve — 

 es kämen der Möglichkeit nach zwei solche in Betracht, für die die Polyeder 

 vierter Klasse IV y in solche fünfter Klasse Vy oder Yx durch das 20. 3 -Eck 

 bezw. 60 -Eck als Hüllen übergehen — die Gerade C. schneiden. Eine 

 nähere Untersuchung zeigt nun, dass die nach der bisher immer angewandten 

 Methode g-efundenen Gleichunfj-en der noch vermuteten Kurven durch keine 

 für das Gebiet der konvexen Dyakishexekontaeder verfügbaren ^yerte der 

 ö und T befriedigt werden können. 



7. Die vierte Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakis- 

 hexekontaedertypus. Die Sphenoide der vierten Gruppe sind ihren Ecken 

 nach wiederum für alle fünf Klassen vorhanden, da sie für das Pentakis- 

 dodekaeder als Kern mit denen der zweiten Gruppe zusammenfallen und 

 hier die Polyeder der Klassen ix, llx, lila;, IVy, Yx existieren. Zu den fünf 

 Gebieten dieser Polyeder enthält der Bereich der konvexen Dyakishexe- 

 kontaeder für die vierte Gruppe aber noch ein sechstes Gebiet für die 

 Polyeder der Klasse l\x, wie jetzt abgeleitet werden soll. Wir beginnen 

 die Untersuchung mit den Polyedern der vierten Gruppe, die nach ihren 

 Ecken zur Klasse Vx gehören, also die Normalecke 24) besitzen. Es gilt 

 für die Koordinaten dieser Ecke hier die Proportion: s-, -. x-^:%j-^=^ biCi : «404 : «464 

 und die Parameter s und t für die Hüllpolyeder sind gegeben in: 



139) 



öl C4 cot (f + «4 64 + 64 O4 cot^jp 



J* ~ 2 (0464 + 0404 + 64C4) ' 



O404COt9)+64 04 ^^^,^ 



«464 + O404 + 6404 



Wir bestimmen zunächst den Gültigkeitsbereich dieser Formeln. Die 

 Ecke 24) kann auf dreierlei AVeise zum Zusammenfallen mit Nachbarecken' 



