^oi Max Brückner, 



des Dyakishexekontaeders enthalten und mit Berücksichtigung- der allein 

 notwendigen Spuren in Fig. 3 Taf. 16 wiedergegeben. 



"Wir betrachten nun die weiteren Klassen der Sphenoide der vierten 

 Gruppe. Über die Kurve C'ig schreitend, für deren Parameterwerte 0, r die 

 Hüllen der zugehörigen Gruppierungen 60 -Ecke sind, gelangt man in das 

 Gebiet der Polyeder der .Klasse YVy mit der Normalecke 14), für welche 

 jetzt 2/4 :^4 :a;4 == &4C4 : «404 :a4&4 ist, so dass 



143) 



0464 COt^ + &4C4 + 0404 cot 2(ip 



y ~ 2(a4&4 + a4C4 + &4'^ ' 

 0464 + «404 + 6404 T 



wird. Eine eingehende Untersuchung zeigt nun, dass die Kurve Cis die 

 einzige Grenzkurve des Gebietes der Polyeder der Klasse iVy ist, dass 

 also dieses Gebiet bis zum Triakontaederpunkt T reicht und alle die Grup- 

 pierungen von Sphenoiden mit enthält, deren Kerne Triakisikosaeder sind, 

 die nach den allgemeinen Bemerkungen identisch mit den entsprechenden 

 der fünften Gruppe werden. ' Als Beispiel einer solchen Gruppierung mit 

 Ecken vierter Klasse lYy wählen wir das Polyeder, dessen Kern die A. V. 

 des Triakisikosaeders ist. Die Gleichungen 143) ergeben bei Einführung 

 der speziellen AVerte der «4, h^, C4 für diese Varietät des Kernes (vergl. Kap. IV 



§ 1 Nr. 3) nach einiger Eechnung: s = ^^ = 0,912, ^ = — — = 0,7236 



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und für die Kanten des Hüllpolyeders erhält man die Proportion ä, : h : fcj = 1 



: ~ V . V — _ j)ag Modell dieses diskontinuierlichen aus 30 rhombischen 

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Sphenoiden bestehenden Vielflaches mit dreikantigen Ecken zeigt Fig. 5, 

 Taf. 27 ; die Grenzfläche ist die aus zwei Dreiecken bestehende Fig. 7 Taf. 15. 

 Betrachten wir nun das Gebiet der Polyeder vierter Klasse IVa; mit 

 der Normalecke 23), das jenseits der Grenzkurve 0^ des Gebietes der 

 Polyeder der Klasse Yx liegt. Für die Koordinaten der Ecke 23) ist jetzt: 

 •2^4 :^4 ^2/4 = &4C1 = «4^4 : «4Ö4 und für die Parameter 5, t der Hüllpolyeder der 

 Grujjpierungen kommt: 



a4C4 cot^) + «464 + 64C4 cof^qp 



•j^^^N y~ 2(a4&4 + a4C4 -I-64C4) ' 



|. a4&4 + &4C4 cotgp 



\t = - '- ^r^ cos 2 9!. 



