Die gleicheckig-gleichfläcbigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 22ö 



Als Grenzkurve der Polyeder dieses Gebietes gegen das der Polyeder 

 mit Pocken \x ergibt sich natürlich wieder die Kurve C,.j, denn für 



erhält man deren bereits abgeleitete Gleichung: a^h^ + 64 c, tan 95 — 04 C4 cot 9) =0. 

 Die Grenzkurve des Gebietes gegen die Sphenoidgruppierungen mit Ecken 

 der Klasse ILt. in die die Polyeder übergehen, nachdem die Norraalecke 23) 

 für das 12.5-P]ck als Hülle mit der Normalecke 33) zum Zusammenfallen 

 gekommen ist, bedarf jedoch einer erneuten Diskussion, um zu entscheiden, 

 ob der ausserhalb des Gebietes der Yx liegende Teil der Kurve Coo vom 

 Punkte T' aus bis zum Schnitte R mit C, diese gewünschte Grenzkurve 

 darstellt. Nun ist aber die erste Gleichung 144) identisch mit der ersten 

 Gleichung 139), womit diese Frage sofort im bejahenden Sinne beantwortet 

 ist. Als Beispiel für die Polyeder der Klasse VJx wählen wir die Grup- 

 pierung, deren Kern die A. V. des Deltoidhexekontaeders ist. Die Formeln 



144) ergeben für a^ = 1/5—2, hi=^'~^, Ci — 2a^ die Parameter eines 2.60- 



Ecks: g= 4l/5— 7 ^^h_±\/± und fu,- die Kanten dieser Hülle die Pro- 

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portion: yt, li-o:/,-^ ^ i:3:^''~^. Das IVIodell des diskontinuierlichen, aus 



30 rhombischen Sphenoiden bestehenden Polyeders zeigt Fig. 4 Taf. 27 ; 

 seine GrenzHäche Fig. 2 Taf. 12. 



Die Polyeder dieser Klasse iVx sind polarreziprok zu den Polyedern 

 der vorher betrachteten Klasse iVy der vierten Gruppe, und zwar ent- 

 sprechen die Gruppierungen der Kurve (\ von R bis I den Grup])ierungen 

 der Kurve Gx% von // bis 7, so dass sich für I ein autopolares Polyeder, 

 die Gruppierung der zehn Tetraeder, ergibt. Die Gruppierungen der Kurve Cy^ 

 von T' bis I entsprechen den Gruppierungen der Geraden C-i von T bis 7, 

 wobei also die Punkte T und T', wie schon gezeigt, reziproke Polyeder 

 charakterisieren. Den Polyedern der Kurve Cm von T' bis Ji entsprechen 

 die der Geraden C, von T bis U. Dass die polarreziproken der beiden oben 

 besprochenen speziellen Polyeder, deren Kerne die archimedeischen Varietäten 

 des Triakisikosaeders und Deltoidhexekontaeders sind, sich für die reziproken 

 Werte der s und t der Hüllpolyeder dieser Körper ergeben, die den Gleichungen 

 der Kurven 0,9 und C'is genügen, bestätigt man leicht durch Einsetzung 

 dieser Werte in die Gleichungen von C'19 bezw. C,s und durch darauf- 



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