226 Max Brückner, 



folgende Berechnung der Parameter s und t der neuen Polyeder aus den 

 Formeln 139). 



Wir betrachten nun das Gebiet der 8phenoide dritter Klasse Illa- mit 

 der Normalecke 34), für welche ^■aiacj : 2/3 = ^4 04:0404: «464 ist. Für s und t 

 ergibt sich: 



0464 cot 9) 4- «464 + 64 C4 cot 2 (jD 



145) I 



2 («4 C4 tan 9) + &4 Cx cot (f) 

 «4 C4 cot (p + hiCi 



04 C4 tan fp -\-b^c^ cotip 



COS^IjC. 



Für die Grenzkurve dieser Polyeder gegen die der zweiten Klasse IIa; 

 mit der Normalecke 33) ergibt sich die Gleichung — -r- = s , nämlich 



" ° COS ■^9) ' 



aic^cotcp — a4&4 — &4C4 tany^ ^ 0, d. i. aber die Gleichung der Kurve Cjg. Es 

 ist also bewiesen, dass die Gesamtkurven C,,, und C20 zur Begrenzung der 

 Einzelgebiete völlig hinreichend sind. Sowohl über die Kurve t'19 aus dem 

 Gebiete der Sphenoide dritter Klasse lila; wie über die Kurve C'^o aus dem 

 der Sphenoide vierter Klasse IV »• gelangt man in das Gebiet der Sphenoide 

 zweiter Klasse ll x mit der Normalecke 33), für welche : Z2 • ^2 ■ y-i = ^4 Ci : «4 Cj : «4 64 

 ist, wonach für die Parameter s und t der Hüllpolyeder dieser neuen Grup- 

 pierungen 



«4 C4 -|- 04 64 tan f/- + 64 C4 cot (p 



y "^ 2 («4^4 tan 2 r/ +64 Cj) 



I , a,l)i tan f/i + 64 Ci „ 

 1^ = ^ — / , / cos '- (f 

 a4C4tan2(jr , + 64C4 



ist. — Die Gleichung der Grenzkurve Co, dieses Gebietes gegen das der 

 Polyeder erster Klasse ix mit der Normalecke 43) ergibt sich, da die Hüllen 

 der Sphenoidgruppieruugen für die Werte 0, t dieser Grenzkurve 60 -Ecke 



sind, aus 146) für — ;r— = 4s— cot^«, nämlich «464 tan« -|- «404 — ^464 tanV=o, 



cos -r/1 



oder : 



o-Q-'^ 02,9. ö* 



147) öS-2-l-^-tanf/ -|-*-tanr/ + ö» tan^r/ — - (tanr/ +cotf/) = 0. 



Der Schnittpunkt M dieser Kurve Cj, mit der Geraden C, ist wiederum 

 der Punkt M der zweiten Gruppe an derselben Stelle. Die 0-koordinate 

 des Schnitti)unktes S von C^ mit d ergibt sich aus der in bekannter 



