Die gleicheckig-gleichfläcLigen, diskontinuicrliclien und nichtkonvexen Poljeder. 227 



Weise zu erhaltenden Gleichung o- — 2o(ö — 6tanr/)+ii(2 — 3tanf/) = o oiler 

 ö2 - 2 ö (8 - 3 1/5) + ^^^^ — 31/5) ^ Q^ nämlich 



147') = 8 — 31/5 — 2 ['2(141 — 631/5) = 1,0391. 



Für die Sphenoidgruppierungen des letzten Gebietes der Klasse Ix 

 und der Normalecke 43), deren Koordinaten durch die Proportion ^^■.a•l■.y^ 

 = b^c^■.a^Ci■.a^bi gegeben sind, haben die Parameter s und f der Hüll])olyeder 

 die Werte: 



.s = ^^ 



148) I «4tanV,+V 



|^_aA_Un9L±6.^,,3, 



Sie behalten ihre Gültigkeit für den Rest des Gebietes der konvexen 

 Dyakishexekontaeder und der Kurven C'j und C,, mit Ausnahme des Grenz- 

 punktes D für das Dodekaeder. Denn für = 1, t = 1 wird «4 = und 

 damit wieder s = 1, t = cos^r/. Im Triakontagon entarten aber die Sphenoid- 

 gruppierungen erster Klasse in das System der 15 Achsengeraden durch 

 die Achsenpunkte B. 



8. Die fünfte Gruppe der rhombischen Sphenoide im Dyakis- 

 hexekontaedertypus. Sämtliche Sphenoide dieser Gruppe sind nach ihrer 

 Klasse oifenbar durch die Betrachtungen der vier vorhergehenden Gruppen 

 bereits charakterisiert, da für die Werte 0, r der Polyeder, deren Kerne 

 Triakisikosaeder, Pentakisdodekaeder und Deltoidhexekontaeder sind, die 

 Sphenoide der fünften Gruppe mit denen der vierten, dritten, bezw. vierten 

 Gruppe zusammenfallen. Ein inmitten des Gebietes der konvexen Dyakis- 

 hexekontaeder liegendes Teilgebiet, das von einer geschlossenen Kurve C 

 begrenzt wäre, die keine der drei Grenzen C,, C,, C\ des Gebietes schnitte, 

 kann nicht existieren. Denn alle Gleichungen ableitbarer Grenzkurzen sind 

 von der Form aibifiirf) + aiCif'i(rf) + biCif"i{ff) = 0, worin die /"trigonometrische 

 Funktionen von <-/ sind, und sämtliche ath, . . . werden nach 103) — 107) 

 Null für die Koordinaten = 0, t = 0, d; h. sämtliche möglichen Grenz- 

 kurven G gehen durch den Koordinatenanfang, müssen also, wenn sie Punkte 



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