228 Max Brückner, 



innerhalb des Gebietes der konvexen Dyakishexekontaeder besitzen, 

 mindestens zwei der Grenzkurven C,, Co, Q (oder eine zweimal) passieren, 

 da ihr Verlauf ein stetiger ist w. z. b. w. 



Wir beginnen die Untersuchung der Sphenoide der fünften Gru])pe 

 mit den Polyedern, die nach der Normalecke 14) zu denen der vierten Klasse 

 IV 2/ gehören und die für das Triakisikosaeder als Kern mit den Sphenoiden 

 der vierten Gruppe identisch sind. Für die Ecke 14) gilt jetzt 2/4 : ^4 : Xi 

 = fcäC; rösCj :a;,65 und für die Parameter s und t der Hüllpolyeder hat man: 



^ g; bj cot y + ^5 C5 + «5 C-o cot 2 y 



L ^5 Cä + «5 c, cot f/ 



U = - ^ , , i. cos V/. 



Fragen wir nun nach dem Gültigkeitsbereich dieser Formeln, so 

 haben wir zu bestimmen, wann die Polyeder der Klasse IV«/ in solche der 

 Klasse V.r, V«/ oder lly übergehen. Es zeigt nun die durchgeführte Unter- 

 suchung, dass nur für den zuletzt genannten Fall eine Kurve C-,o (vergl. 

 Fig. 5 Taf. 12) sich ergibt, die innerhalb des Gebietes der konvexen Dyakis- 

 hexekontaeder verläuft und deren Gleichung aus 149) aus bekanntem Grunde 

 für s = 1 folgt, nämlich : l>^c^ + a^ h^ tan 2 y — 05 Cj tanr/ = oder 



149') — — (1 — 2cotf/) + ö^2 + -^cotr/ +ö-2(2tanf/— 1) — öö-cotf/ -|- — tanr/ = 0. 



Diese Kurve Co-, kann die Gerade C^ nicht schneiden (vergl. die vierte 

 Gruppe der Sphenoide und Fig. 4 Taf. 12). Ihr Schnittpunkt P mit C, wird 

 aus der für = 1 aus 149') folgenden Gleichung 0-2(6 tany — 1) — 2*cotf/ +tanf/=o 

 gefunden. Diese Gleichung schon zeigt, dass der zu erhaltende Punkt P 

 identisch mit dem Punkte P auf C\ für die Sphenoide der dritten Gruppe 

 ist. Für die ö-koordinate des Schnittpunktes E von C.,o mit C3 ergibt sich 



durch Einführung von »=- -^ in 149') die Gleichung o'^ — 2ocotcf' 



° 4 — öcot^y ^ 



-f Ttanr/ — 2 = 0, d. li. der Punkt 11 ist identisch mit dem Punkte B auf C3 

 für die Sphenoide der vierten Gruppe. Hiernach erstreckt sich die Gültig- 

 keit der Formeln 149) auf das ganze Gebiet der konvexen Dyakishexe- 

 kontaeder oberhalb der Kurve C-n, einschliesslich dessen Grenzen, ('. und 

 eines Teiles von Cj. Doch gehören die Sphenoide der fünften Gruppe, 



