2o2 Max Brückner, 



b) Für die quadratischen Sphenoide der zweiten Gruppe ergibt 



Gleichung 97) für 5=:- t =^ - die Relation zwischen und t 



154) T = 



(2 tan -5p + ö) cos"^ fp' 



Diese Gleichung stellt eine Kurve Cß (vergl. Fig. 5 Taf. 11) dar, 

 die die Gerade = 1 in dem Punkte W für t = ^ ''—- = 1,26766 schneidet, der 

 zwischen H und K liegt, während die Deltoidhexekontaederkurve C3 in dem 

 Punkte A für die Werte = ^'^^^, t = Ü^-^=^, d. h. für die A. V. ge- 



2 3 *' 



schnitten wird. Das letzte Ergebnis ist selbstverständlich mit Rücksicht 



auf die Sphenoide der ersten Gruppe. Diese Kurve C^ verläuft vollständig 

 zwischen den Kurven C,o und C13, wie die Diskussion ihrer Gleichung 

 erweist. Es sind demnach die Gruppierungen sekundärer quadra- 

 tischer Sphenoide der zweiten Gruppe sämtlich von der fünften 

 Klasse, und die Parameter s und t ihrer Hüllen genügen der Gleichung 101), 

 Avie sich für die im Modell dargestellte Gruppierung Fig. 2 Taf. 25, deren 

 Kern die A. V. des Deltoidhexekontaeders ist und die zugleich zur dritten 



Klasse gehörte, durch Einführung von s = 1, ^ = ^1-^ in 101) sofort als 



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richtig zeigen lässt. Für die Gruppierung quadratischer Sphenoide deren 

 Kern das Pentakisdodekaeder a = 1, t =— ^^lt£ (im Punkte f) ist, berechnet 

 man die Parameter s und t der Hülle aus den Gleichungen 127) für 

 a^ = h., = '^^^y-,c2^a-r\/5 (vergl. für diese AVerte Kap. IV §1 Nr. 3 unter 

 „Pentakisdodekaeder'-). Danach wird: 



„^ 1+1/5 coty(l-|- cot y) ^ 3+\/5 ^ 5V5+1 ^ 95681; 



2(1 + 21/5) 21/5 + 1 19 



^ ^ 1/5(1+ cot y)co8if/) ^ l/5_+2 ^ S + S j/S ^ q ^^^^j 



2[,5 + l 21 '5 + 1 19 



Wir haben ein bestimmtes (12 + 20 + 30) -flächiges 2. 60 -Eck vor uns, 

 für dessen Kanten man nach der Formel 90') die Proportion berechnet: 



l:.:K:Jc, = UU^ 



