Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonveien Polyeder. 233 



c) Die quadratischen Sphenoide dritter Klasse waren nach Gleichung 98) 



durch den konstanten Parameter t = '^^ charakterisiert. Es ist also für 



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die Kernpolyeder aller sekundären quadratischen Sphenoide der dritten 

 Gruppe: t = 5(1/5 — 2). Diese Gleichung ist die einer der ö-achse parallel 

 verlaufenden Geraden Cy in Fig. 6 Taf. 11, die durch den oft erwähnten 

 Pentakisdodekaederpunkt Q gelegt ist und lediglich in dem Gebiete der 

 Polyeder erster Klasse verläuft. D. h.: Die Gruppierungen quadra- 

 tischer Sphenoide der dritten Gruppe sind zugleich solche der 

 ersten Klasse und ihre Eckenparameter s, t befriedigen die Gleichung 96). 

 Unter diesen Polyedern befindet sich das zugleich der dritten und fünften 

 Gruppe zugehörende Fig. 14 Taf. 21, dessen Kern die eben genannte spezielle 

 Varietät des Pentakisdodekaeders ist (siehe Nr. 6 dieses §). Es sind die 

 quadratischen Sphenoide der dritten Gruppe erster Klasse dieser Geraden Cy 

 polarreziprok den Polyedern der ersten Gruppe dritter Klasse der Kurve Ca, 

 wobei sich die Punkte A und Q, sowie T und Ä entsprechen. Für die 

 letzteren Punkte werden die Sphenoide beider Grup])en illusorisch. 



d) Führen wir in der Bedingungsgleichung 101) s = - <=- ein, so 



erhalten wir für die Parameter o und r der Kernpolyeder der Gruppierungen 



quadratischer Sphenoide für die vierte Gruppe die Gleichung: 



^ . ^ ö cot- rp 



155) t = — — ~ . 



(2 1/5 — ö cotgt)) cos'^qD 



Es ist die einer Kurve Co (vergl. Fig. 4 Taf. 12) die durch den 



Ikosaederpunkt / [ö = 3tan2 9,, r = — ^^^j und einen Punkt 'F auf C, geht, 



dessen Koordinate t sich für 0=1 aus 155) ergibt, nämlich t= ^ , 



wonach dieser Punkt 'P identisch mit dem gleichbenannten für die quadra- 

 tischen Sphenoide in der zweiten Gruppe ist, wie zu erwarten war. Da die 

 Kurve Crf keine der Nachbarkurven C,», C19, C,^ schneidet, so sind sämt- 

 liche Gruppierungen quadratischer Sphenoide dieser vierten 

 Gruppe von der fünften Klasse und für das Ikosaeder als Kern er- 

 geben sich zehn Tetraeder im Dodekaeder als Hülle. 



e) Für die Parameter der Kernpolyeder sekundärer quadratischer 

 Sphenoide der fünften Gruppe ergibt sich dem bisherigen analog aus 



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