^"4 Max Brückner, 



Gleichung 101) die Bedingungsgleichung x = '^ , deren Dis- 



(2 — ö) cot 2 g) cos 2 g) 



kussion bereits in voriger Xr. geleistet ist. Die durch sie dargestellte 

 Kurve Cf verläuft vom Ikosaederpunkt I ausgehend, durch das Gebiet der 

 Sphenoidgrupinerungen vierter Klasse und zweiter Klasse nach dem Punkte 

 Q, der mit dem gleichbenannten für die Sphenoide der dritten Gruppe 

 identisch ist und die Koordinaten = 1, t = 5(1/5 — 2) besitzt. D. h.: Die 

 sekundären quadratischen Sphenoide der fünften Gruppe ge- 

 hören nach ihren Ecken teils zur zweiten und teils zur vierten 

 Klasse, und zwar gilt das Folgende, wenn wir die polarreziproke Zu- 

 ordnung direkt an den Kurven C«, Cs und Cß studieren. Die Polyeder der 

 fünften Grupi)e vierter Klasse längs Ct von / bis 2: (vergl. Fig. 5 Taf. 12) 

 sind reziprok den Polyedern der vierten Gru})pe fünfter Klasse längs Cs von 

 I bis T (vergl. Fig. 4 Taf. 12). Die Polyeder der fünften Gruppe zweiter 

 Klasse längs Ct von ^' bis Q sind reziprok den Polyedern zweiter Gruppe 

 fünfter Klasse längs C^i von T bis A (vergl. Fig. 5 Taf. 11), sodass das 

 zugleich der zweiten und vierten Gruppe angehörende Polyeder fünfter 

 Klasse in !P reziprok ist dem Polyeder der fünften Gruppe in ^, das zu- 

 gleich von der zweiten und vierten Klasse ist, da 2 auch auf der Kurve Cj-, 

 liegt. Die Koordinaten 0, r des Punktes 2 müssen also die reziproken 

 Werte der Parameter s und t sein, die wir oben für das Hüllpolyeder der 

 Sphenoidgruppierung des Punktes '<P gefunden hatten. In der Tat genügen 



die Werte = ^ ~'^ und ^ =^ g — 3 1/5 sowohl der Gleichung der Kurve Cjo, 



wie der der Kurve Ct. (Wir werden dieser speziellen Varietät eines Dyakis- 

 hexekontaeders weiterhin mehrfach begegnen.) Damit sind die sekundären 

 (quadratischen Sphenoide aller fünf Gruppen erledigt. Stets quadratische 

 Sphenoide gibt es im Dyakishexekontaedertypus nicht. 



10. Die polarreziproke Verwandtschaft der fünf Gruppen 

 rhombischer Sphenoide. In derselben Weise wie zuletzt in Kap. III § 2 

 Nr. 12 nach Erledigung der Sphenoidgruppierungen im liexakisoktaeder- 

 typus stellen wir jetzt für die rhombischen Sphenoide des Dyakishexe- 

 kontaedertypus die polarreziprok verwandten Polyeder der Gruppen und 

 Klassen einander übersichtlich gegenüber, indem wir jedes Gebiet durch 



