Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontimiierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 2dJ 



Wert a des Deltoidhexekontaeders fallen die Ecken i^i, iVj, JV3, N^, N-^ der 

 Grenzfläche beider Polyeder zusammen, diese besitzen also eine gemeinsame 

 iimbeschriebene Kugel. Die Koeffizienten der entsprechenden Flächenzellen 

 in den Grenzflächen der beiden Körper und damit auch die der körperlichen 

 Zellen stimmen natürlich nicht iiberein, da die Fläche des einen Körpers 

 ein Fünfeck erster Art, die des anderen ein solches zweiter Art ist. Die 

 Ecken des Körpers sind daher fünfkantig von der zweiten bezw. ersten 

 Art. Die Art Ä des Polyeders selbst ist jedesmal 15. nämlich das fünf- 

 fache der Art Ä des Kepler- Poinsotschen Einzelkörpers. 



Wir haben damit die konvexen diskontinuierlichen gleicheckig-gleich- 

 flächigen Polyeder überhaupt erledigt, da Polyeder, deren Einzelkörper 

 andere als die genannten regulären oder die rhombischen und quadratischen 

 Sphenoide sind, nicht gefunden wurden. Die Betrachtungen über die nicht- 

 konvexen Polyeder des Dyakishexekontaedertypus beginnen wir nun mit 

 der Untersuchung der diskontinuierlichen, aus Gruppierungen von Stepha- 

 noiden bestehenden Polyeder, da diese wie die bisher behandelten Sphenoid- 

 gruppierungen einen grösseren Komplex bilden. 



§ 3. Die Gruppieruiigeu Toii Stepliauoiden Sf^if) 

 im Dyakishexekontaedertypus. 



1. Die Stephanoide St'-.O im (12 -1-20 + 30) -flächigen 2.60-Eck 

 nach den Ecken des Hüllpolyeders. Die 120 Ecken des (12-1-20 4-30)- 

 flächigen 2. 60 -Ecks liegen sechsmal zu je zehn in zwölf parallelen Ebenen, 

 die senkrecht stehen auf einer Achse G. Orientieren wir zunächst das 2 . 60- 

 Eck im Räume so, dass die Achse G.G', senkrecht von oben nach unten 

 verläuft, so sind die 120 Ecken ^) in den zwölf horizontalen Ebenen die der 

 Tabelle 156) [S. 240]. 



Ecken, die gleichweit vom Mittelpunkte des 2. 60 -Ecks liegenden 

 Ebenen angehören, bezeichnen wir, wie die letzte Spalte angibt, als von 

 derselben Klasse, wobei die Ecken zweier Grenzzehnecke des 2. 60 -Ecks 



') Die oben und unten stehenden Zahlen und Zeichen sind vorläufig nicht zu be- 

 rücksichtigen; desgleichen die Spalte am linken Eingang. 



