244 Max Brückner. 



Hülle eben das 2. 60 -Eck. dessen gleichflächiger Kern aber nichts anderes 

 sein kann, als ein dem Dyakishexekontaedertypus angehörendes gleichflächiges 

 Polyeder, d. h. bei 120 Flächen ein Dyakishexekontaeder selbst. Dies folgt 

 aus der Lage der Flächen der Gruppierung gegen die Symmetrieebeneu 

 und Achsen des 2. 60 -Ecks. Es handelt sich nun darum, direkt die sechs 

 möglichen Fälle aus dem inneren Kern abzuleiten, d. h. nach der bisherigen 

 Auffassung, die die Flächen des Polyeders als erstes Einteilungsprinzip 

 nahm, die sechs Gruppen der Stephanoidgruppierungen aufzustellen. 

 Orientiert man das Dyakishexekontaeder im Kaume so, dass die fünfzählige 

 Achse G\ G, senkrecht von unten nach oben verläuft, die dreizählige Achse 

 C, auf den Beschauer zu nach vorn, so dass die Symnietrieebene durch die 

 Achsen G, C, B^ C^ G'« B'- und ihre Gegenachsen zugleich Symmetrieebene 

 des Beschauers ist, so ist die Stellung gegeben, die bei den folgenden Be- 

 trachtungen zu Grunde gelegt ist. Die Ebene senkrecht zur Achse Gi 

 durch den Mittelpunkt des Dyakishexekontaeders werde als eine Haupt- 

 ebene bezeichnet. Solcher enthält das Polyeder also sechs, senkrecht zu 

 jeder Achse GG'; in jeder Hauptebene verlaufen von den Achsen nur je 

 sechs Achsen B. Schreibt man die 120 Flächen in der Weise an, wie es 

 Tabelle 156) zeigt, so bilden immer die Flächen derselben Reihe (von links 

 nach rechts) gleiche Winkel mit der Hauptebene der Achse G,. In jeder 

 Reihe befinden sich fünf rechte und fünf linke Flächen, und zwei Flächeu- 

 reihen, von denen die eine das um einen gewissen Winkel um die Achse G 

 gedrehte Spiegelbild der anderen gegen die Hauptebene ist, enthalten die 

 Flächen derselben Gruppe. Beachtet man nun nur die Flächen einer be- 

 stimmten Gruppe, z. B. der ersten, und denkt sich alle übrigen Flächen 

 aus dem Polyeder getilgt, so bilden diese 2 . 10 Flächen für sich die Grenz- 

 flächen eines gleichflächigen unterbrochen -kronrandigen (2 -f 2. 5) -eckigen 

 2. 2. 5 -Flaches, dessen Hauptach.se die Achse GjG'i ist. Genau dasselbe gilt 

 nun für die Flächen erster Gruppe in Bezug auf die übrigen fünf Haupt- 

 ebenen des Dyakishexekontaeders und da damit alle Flächen des Polyeders 

 erschöpft sind, hat man den Satz: die 2. 60 Flächen des Dyakishexe- 

 kontaeders sind die von sechs gleichflächigen unterbrochen- 

 kronrandigen (2-h2.ö)-eckigen 2.2.5-Flachen, deren Hauptachsen 

 die Achsen G sind. Nun gehört aber jede Fläche gleichzeitig allen sechs 



