Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 245 



Gruppen an, d. h. die Flächen des Dyakishexekontaeders sind sechsmal die 

 von je sechs der genannten gleichflächigen Polyeder. Jedes dieser ist der 

 Kern für zwei Stephanoide St\^), also ist das Dyakishexekontaeder sechs- 

 mal gleichflächiger Kernkürper für Gruppierungen von je zwölf Stephanoiden, 

 deren in Summa 120 Ecken, wieder aus Gründen der Symmetrie, die Ecken 

 von gleichecliigen (12 + -20 + 30) -flächigen 2.60-Ecken sind. Wir erhalten 

 also auch hier die bereits nach den Ecken betrachteten Stephanoide erster 

 bis sechster Klasse, die jetzt als Stephanoide der ersten bis sechsten Gruppe 

 aufgefasst sind, so dass nur noch zu untersuchen bleibt, welcher der Klassen 

 die Stephanoide einer bestimmten Gruppe zugehören. Man denke sich nun 

 in ein vorgelegtes 2. 60- Eck die Stephanoide der sechs Klassen mit der 

 Hauptachse G, einbeschrieben und dem gemeinsamen Hüllkörper die Kugel 

 umbeschrieben. Man erhält dann das jedem Stephanoide polarreziproke, 

 indem man in seinen 2.10 Ecken an die Kugel die Tangentialebenen legt, 

 die das 2. 2. 5 -Flach, nämlich den Kern des reziproken Stephanoides bilden. 

 Die genannten Tangentialebenen durch die Ecken eines Stephanoides be- 

 stimmter Klasse schneiden sämtlich die Hauptebene von G, unter gleichem 

 (spitzen) Winkel, da diese Ecken sich auf einem (kleinen) Kugelkreise 

 parallel dieser Hauptebene befinden. Für die sechs Kugelkreise, die den 

 Ecken der sechs Klassen zukommen, ist dieser Winkel verschieden und 

 zwar nimmt im allgemeinen der Winkel mit wachsender Klassenzahl zu, 

 so dass die Tangentialebenen in den Ecken eines Stephanoides erster Klasse 

 den kleinsten, die in den Ecken eines Stephanoides sechster Klasse den 

 grössten AVinkel mit der Hauptebene bilden. Es bilden aber die 2 . 10 Flächen 

 gleicher Gruppe des Dyakishexekontaeders ebenfalls gleiche Winkel mit 

 der Haupt ebene des Polyeders in Bezug auf G, und zwar die Flächen 

 höherer Gruppe im allgemeinen den grösseren Winkel. Jedenfalls gilt stets: 

 Das polarreziproke eines Stephanoides i-ter Klasse ist ein 

 Stephanoid ?-ter Gruppe und umgekehrt. Beachtet man nun die 

 Klassenstephanoide im 2.60-Eck in Bezug auf die Neigungswinkel ihrer 

 Ebenen gegen die Hauptebene des Polyeders, so ersieht man leicht, dass 

 diese Neigungswinkel mit wachsender Klasse im allgemeinen abnehmen, 

 d.h. es gilt der vorläufige Satz: Ein Stephanoid i-ter Klasse ist 

 „normalerweise" zugleich ein Stephanoid (7 — 0-ter Gruppe [und 



