Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 247 



Die fünfte Gruppe der St':,Q). Die Fläche 41 trägt die Spuren 

 von 74, 72, 76, 78 lind hat die Ecken zweiter Klasse: 19(41,78,76); 13(41,74,72); 

 106 (41, 78, 74); 104 (41, 76, 72). 



Die sechste Gruppe der St'-A'i). Die Fläche 51 trägt die Spuren 

 von 64, 62, 66, 68 und hat die Ecken erster Klasse: 9 (51, 68, 66); 3 (51, 64, 62); 

 116 (51, 68, 64); 114 (51, 66, 62). 



Um nun die Verhältnisse für die speziellen Keriikörper des 

 Dyakishexekontaedertypus übersichtlich darzustellen, braucht man nur die 

 Tabelle 157) einer anderen Deutung zu unterwerfen. Mit Rücksicht auf 

 die Darstellung der Flächen der Polyeder in den vollständigen 

 Figuren der gleichflächigen Kerne soll jedoch hier ein abweichendes 

 Verfahren eingeschlagen werden. Für alle sechs Gruppen in der folgenden 

 Tabelle 158) werde stets die Fläche i) des Kernpolyeders als Zeichenebene 

 gewählt und die Spuren derjenigen vier Flächen angemerkt, die auf ihr 

 die erste Fläche des Stephanoides erzeugen. Auch für die speziellen gleich- 

 flächigen Kernpolyeder gibt 158) stets die Spuren in der Ebene, die als 

 Zeichenebene verwandt ist [siehe Tabelle 158) S. 248]. 



Zu dieser Tabelle ist folgendes zu bemerken. Für die speziellen 

 inneren Kerne können verschiedene Fälle eintreten. Zunächst fallen je 

 zwei Nachbarflächen des Dyakishexekontaeders dann in eine Ebene und 

 die in ihnen befindlichen Stephanoidflächen liegen in dieser Ebene entweder 

 getrennt, symmetrisch gegen die Symmetrieliuie der Fläche des speziellen 

 Kernes, oder sie fallen zusammen, ein einziges symmetrisch zur genannten 

 Linie liegendes überschlagenes Viereck bildend. Im ersten Falle haben 

 wir ein diskontinuierliches aus zwölf Stephanoiden bestehendes Polyeder, 

 das nach seinen Flächen gleichzeitig zwei Gruppen angehört. Da es 120 

 Ecken besitzt, gehört es einer bestimmten Klasse an. [Es ist in 158) immer 

 in der (7 — «')-ten Gruppe angeführt, wenn es der «-ten Klasse zugehört]. 

 Im zweiten Falle besteht das Polyeder aus sechs Stephanoiden und es ist 

 die Klassenzahl im allgemeinen durch Vergleichung der Tabelle 158) mit 

 der Tabelle 157) leicht festzustellen. Da aber die zweite Gruppe Grup- 

 pierungen von sechs Stephanoiden aufweist, wenn der Kern des Polyeders 

 ein Pentakisdodekaeder ist, solche Gruppierungen fünfter Klasse aber nicht 

 existieren, so ergibt sich schon hieraus, dass die Zuordnung von Gruppe 



