Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 251 



Polyeder die Ecken sechster Klassen von der ersten Ordnung-, für das 

 Dodekaeder von der zweiten Ordnung sind, so gehören die 2. 60 -Ecke für 

 Werte s, t über der Geraden Lo zur ersten, die unter ihr befindlichen zur 

 zweiten Ordnung und man liest aus der Figur dann ab: Für alle 12. 5 -Ecke 

 sind die Ecken sechster Klasse von der ersten Ordnung, für alle 20. 3 -Ecke 

 sind die Ecken sechster Klasse von der zweiten Ordnung, während die 

 60- Ecke beiden Ordnungen angehören können. 



Wir bestimmen nun als erste Ecke des Stephanoides St\ Q) der ersten 

 Gruppe den Schnittpunkt der Flächen i), 112), 114) des Dyakishexekontaeders. 

 Man findet aus den Gleichungen 



(1) aiX + biy + CiZ — d = 0, 

 (112) a^x — bjij — c.,^ — d = 0, 

 (114) h:,x — c-y — a-,z — d = 0, 



für die Koordinaten die Werte: 



m -, in , m , 



— a, « = d, s ^= — d. 



worin: 



159^) m = c-i (Ol — 65) -f- «5 («2 — «1 ) + Ci (fl'i — ^.-.)- 



löG*") m' = 6-2 ih—a,) + 6, (65 — 02) + C5 {a^ —a^), 



159°) m" = hi («5 -^ c,) — Cj (C.2 + c) -H ?>, («, — c,), 



und n = (Zj (6205 — CoCfJ + a. (^(,«5 — c^c,_,) ^-\{hiCy — h^c-i) ist. 



Da für die Formeln von s und t in den Koordinaten der Ecken 

 (vergl. Kap. IV § 1 Nr. 8) nur die Verhältnisse der Koordinaten in Frage 

 kommen, so unterlassen wir stets die weitere Bestimmung von n. Mit Ein- 

 führung der Werte der a„ &,, c, als Funktionen von und d- nehmen die 

 Gleichungen 159) nach längerer Rechnung die Form an: 



160^) m = "— cot9) + <ji>-2cot9) — ö^i'^-cot^ — 2^2tanf/;-|-öö-cot2 9). , 



2 



(j2,9.2 ß2 



160'') m' = --cot2(p + ö9-2cot29) + ö2i9- — o^tan»^) — 2Ö-2 tan2^, 



160°) m" = — o^&tany — 2o»9-tan2(p-)-ö2. 



Nun ist aber zu beachten, dass die gefundene Ecke sowohl eine Ecke 

 sechster Klasse erster Ordnung wie auch sechster Klasse zweiter Ordnung 

 sein kann. 



32* 



