252 Max Brückner, 



a) Für den ersten Fall lesen wir aus 156) ab, dass die erste 

 Fläche des Stephanoides die Ecken 59 (i, 116, 118); 53 (l, 112, 114); 66 (l, 114, 118); 

 64 (1, 112, 116) besitzt, wie sie in Nr. 2 dieses § angegeben waren. Es sind 

 also die oben bestimmten Koordinaten die der Ecke 53), nämlich 5,, —Xi, y, 

 und wir finden also: 



— »w , m' -, m" , 



x, = d, y, = — d, Z\ ^ — «. 



Danach ergibt sich für die Parameter s und t des Hüllpolyeders der 

 Stephanoidgruppierung nach der Formel 81) S. 182: 



m" 



J — m tan2y + »i"' 



L wi' tan m + m" 



\t = — -^ , j, cos V/). 



b) Für den zweiten Fall aber hat die erste Fläche des Stephanoides, 

 wie nach einiger Überlegung aus 156) zu erschliessen ist, die Ecken 

 67 (1, 116, 118); 63 (1, 112, 114); 60 (1, 114, 118); 52 (1, 112, 116) und die be- 

 rechneten Koordinaten sind die der Ecke 63), nämlich ^i, x^, — y^, wonach 



m , — m' -, m" , . , 



Dann aber ergibt sich für die Parameter s und t der Hülle der 

 Stephanoidgruppierungen : 



m" 



, m tan^^) -|- m" 



— m tan w + m 



[t = . T^-, — ,r cos^y). 



m tan ^(p + m 



Ist nun der Kern der Gruppierungen der St'-^ (;) ein Pentakisdodekaeder 

 oder ein Deltoidhexekontaeder, so handelt es sich in beiden Fällen nur um 

 .sechs S^'s (;), wie die Tabelle 158) zeigt. Es ergibt aber dann 157), dass 

 immer die Hülle ein (12 + 20 +-.30) -flächiges 60-Eck sein muss mit Ecken 

 sechster Klasse.') Ist dagegen die Hülle ein 20. 3 -Eck oder 12. 5 -Eck, so 

 fallen die Stephanoide sechster Klasse mit solchen der fünften Klasse zu- 



1) Der analytische Beweis folgt später. 



