Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 2od 



sammen. Um also das Gebiet der konvexen Dyakishexekontaeder (vergl. 

 Fig. 2 Taf. 13) in Teilgebiete für Stephanoide sechster und fünfter Klasse 

 zu zerlegen, müssen wir zunächst diejenige Kurve Ky bestimmen, für deren 

 ö, T sich die Polyeder mit 20. 3 -eckiger Hülle ergeben. Die Grleichung 



dieser Kurve ist s = — r^. Für beide Ordnungen der sechsklassigen 



Polyeder ist dann, wie sich aus den Gleichungen 161) und 162) ergibt, 

 m' = 0. Da für das Ikosaeder &i == 0, h^ = o, «i = «., ist, so folgt aus 1.59'') 

 m' = 0, d. h. die gesuchte Kurve Z, geht durch den Ikosaederpunkt I. Be- 

 stimmt man den Schnittpunkt der Kurve K^, deren ausgeschriebene Gleichung 



-^ — cot^gs — ö^2cot2(p — ö2ö-4-ö&tan3g) + 2*2+ tan29) = 



ist, mit der Geraden 0=1, so ergibt sich für 9^ die Gleichung ö^^ — iQ^sYiii(p-\-%\u^(f,=zQ 



und daraus ö- = — ~ + l/Zni]/^. Für t folgt dann t = 3 — 1/5 + (1/5—2), 



d. h. der eine brauchbare AYert t = 1. Die Kurve Z, geht also durch den 

 Dodekaederpunkt D. Durch sie wird nun das Gebiet der konvexen Dyakis- 

 hexekontaeder zunächst in zwei Teilgebiete zerlegt. Da die Polyeder, deren 

 Kern ein 60 -Flach ist, zur sechsten Klasse gehören, so enthält das rechts 

 der Kurve gelegene Gebiet Polyeder sechster Klasse, das jenseits angrenzende 

 solche fünfter Klasse, während für die Polyeder der Kurve selbst die Hülle 

 ein 20. 3 -Eck ist, für welches die Ecken fünfter und sechster Klasse zu- 

 sammenfallen. Nun sind aber für das 20. 3 -Eck die Ecken sechster Klasse 

 stets von der zweiten Ordnung, d. h. das Gebiet VI, rechts der Kurve -K", 

 entspricht den sechsklassigen Polyedern der zweiten Ordnung und auch die 

 Stephanoidgruppierungen der ersten Gruppe, deren Kern ein Deltoidhexe- 

 kontaeder ist, gehören nach ihren Ecken sämtlich zur zweiten Ordnung 

 der sechsten Klasse. 



Wir bestimmen nun weiter diejenigen Gruppierungen, für welche die 

 Hülle ein 12.5-Eck ist, d.h. s = i wird. Dann ergeben die Gleichungen 

 161) und 162) übereinstimmend m = 0, d.h. die Kurve Äj, die das Gebiet 

 der Polyeder sechster Klasse von dem der Polyeder fünfter Klasse trennt, 

 hat die Gleichung: 



cot 9? — 0^2 cot 99+ o^-d-doirp + 2ö-2tan9) — oQ- coV-fft + ^= 0. 



