254 Max Brückner, 



Für ö = 1 ergibt sich hieraus neben dem unbrauchbaren Werte ö^ = 



l/ö + l 



noch ^ = y:i_5, d. h. die Kurve Z, geht durch den Dodekaederpunkt D. 

 Für den Schnittpunkt A von Z., mit der Triakisikosaedergeraden Ci (^ = a) 



ergibt sich 0- cot(p + 1/5 — 4 = 0, d. h. = 1/ ^ == i,044l, wonach der Ver- 

 lauf der Kurve bestimmt ist (vergl. Fig. 2 Taf. 13). Da die Polyeder, 

 deren Hülle ein 12.5-Eck ist, der ersten Ordnung der Polyeder sechster 

 Klasse zugehören, so enthält das Gebiet VI, links von der Kurve K^ die 

 Polyeder sechster Klasse erster Ordnung. Damit ist das Gesamtgebiet der 

 konvexen Dyakishexekontaeder in die drei Teilgebiete Vli, Vio und V zer- 

 legt. Für VI, besitzen die Stephanoidgruppierungen Ecken sechster Klasse 

 erster Ordnung bis an die Grenze gegen V, für welche die Polyeder, deren 

 Hülle ein 12. 5 -Eck ist, zugleich zur sechsten und fünften Klasse gehören 

 und bis zur Grenze des Teiles TA der Geraden Co, für die die Hüllen der 

 Gruppierungen noch 2.60-Ecke mit Ecken sechster Klasse erster Ordnung 

 sind, Polyeder, die mit den entsprechenden der zweiten Gruppe identisch 

 sind. Für die Polyeder der Geraden = 1 sind die Hüllen eo-Hlcke mit Ecken 

 sechster Klasse erster Ordnung. Fragt man nämlich nach Polyedern mit 



diesen Hüllen, so ergibt sich aus der Bedingung - = 4s — cot^m mit Hilfe 



von 161): m — m' tan g) + m" tan- <p ^ 0. Führt man die Werte für m, m', m" 

 in ö und & ein, so reduziert sich diese Gleichung auf 4ö5^.(i — ß) tan 71 = 0, 

 d. h. es ist = 1, w. z. b. w. Für das Gebiet Vlj ist analog nur noch nach- 

 zuweisen, dass die Hülle der Polyeder ein 60 -Eck mit Ecken sechster Klasse 

 zweiter Ordnung ist, wenn der Kern ein Deltoidhexekontaeder wird. Die 



Bedingung — — = ^s — cof^cp ergibt aber mit Benutzung der Werte 162) die 



Gleichung — m + m' tan (p + m" tan- (p=^0 oder öö- — 4:&-taa'^(p-\-ötan-<p = 0, WOraus 



man » = -— erhält, womit auch diese Behauptung bewiesen ist. Das 



Gebiet Vi, hängt mit VI^ nur im Punkte B zusammen. In der Tat führt 

 die am Anfange abgeleitete Bedingung t^=cos'^^ für diejenigen Hüllpolyeder 

 die zugleich der ersten und zweiten Ordnung der sechsten Klasse angehören, 

 sowohl von 161) wie 162) ausgehend auf m' = — m tan r/i, oder 



öö-'-i 1 1(3 -f-tang))— 20-2(2 — tany) + 5ö»9-sin29)—-- = 0. 



